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목차

1. 지수평활법과 계수들

2. 계수들의 값을 정하는 법

3. 엑셀로 최소제곱법 적용 준비하기

4. 엑셀로 최소제곱법을 적용하여 계수 구하기

5. 엑셀의 FORECAST.ETS.STAT 함수 사용하기

1. 지수평활법과 계수들

시간에 따라 움직이는 데이터를 분석해서 미래값을 예상하는 지수평활법에서는 각각에 계수를 사용합니다.

계수에 딱히 정해진 이름은 없지만, 이 포스팅에서는 α, β, γ를 사용하겠습니다.

수준(L_t : Level)에는 α, 추세(T_t : Trend)에 β, 계절성(S_t : Seansonality )의 γ로 하고,

삼중지수평활법 (Triple Exponential Smoothing)의 형태는 아래와 같습니다.

계수들은 특별하게 정해진 규칙은 없지만, 1보다 작은 값으로 구성되며 보통은 보통은 아래범위에서 사용합니다.

α (수준 평활 상수): 0.1 ~ 0.3

β (추세 평활 상수): 0.01 ~ 0.3

γ (계절성 평활 상수): 0.01 ~ 0.3

2. 계수들의 값을 정하는 법

계수들의 값을 정하는 법, 역시 이거다 하는 규칙이나 공식은 없습니다.

보통은 아래 3가지 중에 하나는 사용하고는 합니다.

① 직관적으로 결정한다.

그래프의 과거 데이터와 가장 잘 맞는 값을 직관적으로 선택합니다.

민감도가 작을 수록 값을 작게, 클 수록 큰 값이 됩니다.

② 최적화 알고리즘을 사용한다.

일부 통계 프로그램에선 최적회된 알고리즘을 제공합니다.

Python이 대표적인 예로 scipy.optimize 가 있습니다.

③ 최소제곱법(Least Squares Method)

최소자승법이라고 불리기도 하는 방법으로 기존의 관측값과 계산을 수행한 값들의 차가 최소가 되는 계수를 구합니다.

즉 과거의 데이터로 이미 관측된 값을 계산하여 가장 오차가 적은 계수값을 적용하는 방식입니다.

오늘은 이걸 가지고 포스팅해 보겠습니다.

3. 엑셀로 최소제곱법 적용 준비하기

엑셀에서는 최적화된 알고리즘을 지원하지만 이번에는 VBA로 최소제곱법으로 구해보겠습니다.

대부분의 사람들이 엑셀을 가지고 있고 가벼운 소스임으로 지수평활법을 사용하는 원리를 알기 위해 계산해 보겠습니다.

그 전에 준비물이 몇개 있습니다.

① 해 찾기 추가 기능

VBA에서는 최소제곱법으로 해를 찾는 Solve 기능을 지원하는데 사용하기 위해서는 우선 엑셀에서 먼처 활성화 합니다.

[상단매뉴] - [파일] - [Excel 옵션] - [추가 기능] - [이동] - [해 찾기 추가 기능]을 활성화 시킵니다.

그럼 데이터 매뉴에서 해 찾기가 추가된 것도 확인할 수 있습니다.

② Solver 참조하기

엑셀의 VBA 인터페이스에서는 추가 기능을 참조할 수 있습니다.

상단의 매뉴에서 [도구] - [참조] - [Solver를 활성화] 합니다.

이제 해찾기 매뉴인 Solver를 VBA에서 사용할 수 있습니다.

4. 엑셀로 최소제곱법을 적용하여 계수 구하기

Solver 명령어와 그 파생기능을 VBA에서 사용할 수 있습니다.

이 기능을 이용해서 VBA 로 지수평활법의 계수를 구해보도록 하겠습니다.

Sub TripleExponentialSmoothingOptimization()
    Dim data As Variant
    Dim alpha As Double
    Dim beta As Double
    Dim gamma As Double
    Dim L() As Double
    Dim Te() As Double
    Dim S() As Double
    Dim forecast() As Double
    Dim i As Integer, t As Integer, m As Integer
    Dim n As Integer

'-------------------------------------------------------------------------------------
    '① 입력 데이터를 찾고 배열을 만듭니다.
    '입력 데이터
    data = Range("A2:A102").Value ' 데이터는 A2:A102 범위에 있습니다.
    m = 12 ' 계절 주기
    n = UBound(data) - LBound(data) + 1

    ReDim L(1 To n + m)
    ReDim Te(1 To n + m)
    ReDim S(1 To m)
    ReDim forecast(1 To n + m) ' 12개월 예측



'-------------------------------------------------------------------------------------
    '② 지수평활법의 초기값들을 입력합니다.
    
    ' 초기 수준과 초기 계절성 계산
    L(1) = Application.WorksheetFunction.Average(Range("A2:A13"))
    For i = 1 To m
        S(i) = data(i, 1) / L(1)
    Next i

    ' 초기 추세 계산
    Te(1) = (Application.WorksheetFunction.Average(Range("A14:A25")) - Application.WorksheetFunction.Average(Range("A2:A13"))) / m

    ' 초기값으로 사용할 평활 상수
    alpha = 0.1
    beta = 0.1
    gamma = 0.1

    ' 초기 알파, 베타, 감마 값을 시트에 입력
    Range("G2").Value = alpha
    Range("H2").Value = beta
    Range("I2").Value = gamma


'-------------------------------------------------------------------------------------
    '③ 주어진 값들로 이미 있는 데이터와 차이를 구하는 CalulateSSE 함수를 만들었습니다.
    

    ' 목표 함수 셀에 CalculateSSE 결과 표시
    Range("J2").Formula = "=CalculateSSE(A2:A102, G2, H2, I2)"
    
'-------------------------------------------------------------------------------------
    '④ Solver 작동시킵니다.
        
    
    SolverReset
    SolverOptions Precision:=0.000001, Convergence:=0.0001, StepThru:=False
    SolverOk SetCell:=Range("J2"), MaxMinVal:=2, ValueOf:=0, ByChange:=Range("G2:I2")
    SolverAdd CellRef:=Range("G2:I2"), Relation:=1, FormulaText:="1"
    SolverAdd CellRef:=Range("G2:I2"), Relation:=3, FormulaText:="0.0000001"
    SolverSolve UserFinish:=True
    
    
    ' 최적화된 알파, 베타, 감마 값을 사용하여 삼중지수평활법 계산
    alpha = Range("G2").Value
    beta = Range("H2").Value
    gamma = Range("I2").Value
    
'-------------------------------------------------------------------------------------
    '⑤ 최적화 된 계수 값으로 수준, 추세, 계절성를 구합니다.
    
    
    forecast(2) = (L(1) + Te(1)) * S(1)
    
    For t = 2 To m
        L(t) = alpha * (data(t, 1) / S((t - 1) Mod m + 1)) + (1 - alpha) * (L(t - 1) + Te(t - 1))
        Te(t) = beta * (L(t) - L(t - 1)) + (1 - beta) * Te(t - 1)
        forecast(t + 1) = (L(t) + Te(t)) * S((t - 1) Mod m + 1)
    Next t
    

    For t = m + 1 To n
        L(t) = alpha * (data(t, 1) / S((t - 1) Mod m + 1)) + (1 - alpha) * (L(t - 1) + Te(t - 1))
        Te(t) = beta * (L(t) - L(t - 1)) + (1 - beta) * Te(t - 1)
        S((t - 1) Mod m + 1) = gamma * (data(t, 1) / L(t)) + (1 - gamma) * S((t - 1) Mod m + 1)
        forecast(t + 1) = (L(t) + Te(t)) * S((t - 1) Mod m + 1)
    Next t

'-------------------------------------------------------------------------------------
    '⑤ 그래프에 없는 예측값을 구합니다.
    
     
    For t = n + 1 To n + 12
    
        L(t) = alpha * (data(UBound(data), 1) / S((t - 1) Mod m + 1)) + (1 - alpha) * (L(t - 1) + Te(t - 1))
        Te(t) = beta * (L(t) - L(t - 1)) + (1 - beta) * Te(t - 1)
        S((t - 1) Mod m + 1) = gamma * (data(UBound(data), 1) / L(t)) + (1 - gamma) * S((t - 1) Mod m + 1)
    
        forecast(t) = (L(t) + (t - UBound(data)) * Te(t)) * S((t - 1) Mod m + 1)
    Next t

    ' 결과 출력
    For i = 1 To n + m
        Cells(i + 1, 2).Value = L(i) ' 수준
        Cells(i + 1, 3).Value = Te(i) ' 추세
        Cells(i + 1, 4).Value = S((i - 1) Mod m + 1) ' 계절성
        Cells(i + 1, 5).Value = forecast(i) ' 예측값
    Next i

    ' 향후 12개월 예측 출력
    For i = n + 1 To n + 12
        Cells(i + 1, 5).Value = forecast(i)
    Next i
End Sub

'----------지수평활법을 사용하기 위한 함수를 만듭니다.-----------

Function CalculateSSE(dataRange As Range, alphaCell As Range, betaCell As Range, gammaCell As Range) As Double
    Dim data As Variant
    Dim alpha As Double
    Dim beta As Double
    Dim gamma As Double
    Dim L() As Double
    Dim Te() As Double
    Dim S() As Double
    Dim n As Integer
    Dim m As Integer
    Dim t As Integer
    Dim SSE As Double

    data = dataRange.Value
    alpha = alphaCell.Value
    beta = betaCell.Value
    gamma = gammaCell.Value
    n = UBound(data)
    m = 12

    ReDim L(1 To n)
    ReDim Te(1 To n)
    ReDim S(1 To m)
'-------------------------------------------------------------------------------------
    '③-1. 에러값을 구하기 위해 별도로 지수평활법을 실행합니다.
    
  
    ' 초기 수준과 초기 계절성 계산
    L(1) = Application.WorksheetFunction.Average(dataRange.Cells(1, 1).Resize(m))
    For i = 1 To m
        S(i) = data(i, 1) / L(1)
    Next i

    ' 초기 추세 계산
    Te(1) = (Application.WorksheetFunction.Average(dataRange.Cells(m + 1, 1).Resize(m)) - L(1)) / m

'-------------------------------------------------------------------------------------
    '③-2. 지수평활법을 수행하여 관측된 데이터와 차이를 계산합니다.
    
    ' 삼중지수평활법 계산 및 SSE 계산
    SSE = 0
    For t = m + 1 To n
        L(t) = alpha * (data(t, 1) / S((t - 1) Mod m + 1)) + (1 - alpha) * (L(t - 1) + Te(t - 1))
        Te(t) = beta * (L(t) - L(t - 1)) + (1 - beta) * Te(t - 1)
        S((t - 1) Mod m + 1) = gamma * (data(t, 1) / L(t)) + (1 - gamma) * S((t - 1) Mod m + 1)
        SSE = SSE + (data(t, 1) - (L(t) + Te(t)) * S((t - 1) Mod m + 1)) ^ 2
    Next t

    CalculateSSE = SSE
End Function

꽤 긴소스가 되었지만 실제로 구성은 간단합니다.

① 입력 데이터를 찾고 배열을 만듭니다.

이번에 사용해야 할 것은 수준(L), 추세(T), 계절성(S)와 예측값 Futrure(F)입니다.

그리고 기존의 입력한  DATA 행렬을 포함해서 작업 영역을 만듭니다.

② 지수평활법의 초기값들을 입력합니다.

계산을 수행할 초기값들을 입력합니다.

수준(L), 추세(T), 계절성(S)과 이번에 구할 계수 α, β, γ 들의 초기값을 입력합니다.

지수평활법에는 일반적인 값을 입력하고 계수는 0.1을 일괄적으로 입력합니다.

③ 주어진 값들로 이미 있는 데이터와 차이를 구하는 CalulateSSE 함수를 만들었습니다.

함수로 만들면 Solver를 적용하기 쉽습니다.

③-1. 함수인 CalulateSSE에는 에러값을 구하기 위해 별도로 지수평활법을 실행합니다.

③-2. 지수평활법을 수행하여 관측된 데이터와 차이-에러를 계산합니다.

④ Solver 작동시킵니다.

계수값을 변경하면서 Error인 출력값이 최소가 될 때까지 수행합니다.

정밀도를 0.000001수준으로 하여 고밀도록 작업하게는 했지만 이렇게 까지는 필요없습니다.

⑤ 최적화 된 계수 값으로 수준, 추세, 계절성를 구합니다.

⑥ 1주기의 예측값을 구합니다.

이렇게해서 구한 예측값입니다.

예측값이 정확한 것처럼 보이시나요?

조금 부정확한 면도 있는 것 같습니다.

5. 엑셀의 FORECAST.ETS.STAT 함수 사용하기

엑셀에서는 계수를 구하기 위한 함수를 제공합니다.

아래 링크는 각 계수를 추출하는 방식에 대해서 FORECAST.ETS.STAT 함수에 대한 설명입니다.

https://toast-story.tistory.com/457#C3

< 지수평활법과 ETS 관련 포스팅 > 

01. 시계열 분석에서 미래를 예측하는 이동평균법(SMA), 지수평활법(ES)으로 미래값을 예상하고 풀어보기

02. 지수평활법으로 데이터를 분석할 때 계절성과 주기를 파악하는 방법(Exponential Smoothing의 Seasonality)

03. 시계열 예측에서 지수평활법의 기본 모델(Additive)과와 확장 형태인 감쇠 (Damped) 모델들의 정의

04. 시계열 예측에서 계절성에 따른 추세가 변하는 승법적 모델과(Multiplicative Model), 감쇠하는 승법적 모델(Damped Multiplicative Model)

05. 상황에 맞게 지수평활법과 ETS 모델(Exponential Triple Smoothing)을 사용해서 시계열 예측을 수행하기

06. 지수평활법에서는 사용하는 계수(α, β, γ)를 최소제곱법으로 구하는 방법(엑셀 VBA 구하기) - 현재글

07. 엑셀(EXCEL)로 지수평활법의 ETS 모델을 사용하는 FORECAST.ETS 함수와 파생함수인 SEASONALITY / STAT 함수

08. 엑셀(EXCEL)의 FORECAST.ETS 함수의 오차를 계산하는 CONFINT 함수(지수평활법을 사용하는 미래 예측 함수) 

링크

데이터를 평활화 시켜서 미래정보를 예측하는 지수평활법을 얼마간 알아보았습니다.

수준(L_t : Level), 추세(T_t :Trend), 계절성(S_t : Seasonality)와 데이터의 감쇄 여부, 또 계절성의 변화를 고려합니다.

대략적인 그래프의 모습은 아래와 같습니다.

< 지수평활법(Exponential Smoothing) >

다양한 모델들을 구별하기 위해서 (Trend, Seasonality)로 표시합니다.

예를 들어 (A, M)은 증가하는 추세를 가지고, 승법적인 계절성을 가지는 모델이됩니다.

이때 수준(L_t, Level), 추세(T_t, Trend), 계절성(S_t, Seasonality) 값에 대해서 수식적으로 표현할 수 있습니다.

각 모델에서 예측하는 미래시점(k)에서 미래값 F은 계산하는 방법은 아래와 같습니다.

<  ETS 모델 >

현실에서 관측되는 데이터들은 그 차제로도 경향을 파악하기 어렵지만, 거기에 오차가 추가됩니다.

지수평활법에 오차를 넣어서 확장한 개념을 ETS 모델(Exponential Triple Smoothing) 이라고 합니다.

수준(L_t  : Level), 추세(T_t : Trend), 계절성(S_t : Seasonality)에 오차(ε_t : Error) 반영하는 모델로 되어있습니다.

오차를 정의한다는 것은 예상치에 대한 산포를 감안한다는 것과 같습니다.

1. Additive Error (덧셈 오차)

관측값에 에러를 적용할 때 더해주는 형태의 덧셈오차 모델은 예측값에 관측값과의 오차가 더해지는 형태입니다.

예측에서다가 확률 변수인 오차(ε)를 더해주는 기본적인 형태입니다.

위에서 본 것처럼 지수평활에 오차를 추가하여 확장한 ETS 모델들을 테이블로 정리할 수 있습니다.

2. Multiplicative Error (곱셈 오차)

관측값에 에러를 적용할 때 곱해주는 형태의 곱셈 오차 모델은 예측값에 관측값과의 오차가 곱해지는 형태입니다.

확율적이 요소인 오차(Error)를 비율적으로 적용하는 방법입니다.

예측에 오차(ε)를 곱하는 형태로 단순하게 더해주는 것보다 더 극적인 형태로 오차의 영향을 받습니다.

관측값이 예측에 대해 얼마의 비율로 오차가 발생하는지를 알기 쉬운 모델입니다.

상황에 따라 선택하여 적용할 수 있습니다.

모델은 상황에 따라 적용할 수 있습니다. 예를 들어,

덧셈모델은 올해는 유난히 태양활동이 강해서 더워지는 경우 오차값을 가산하는 형태로 적용할 수 있습니다.

혹은 계절에 따른 판매량을 구할 때 유행이 지나는 것을 감안해서 비율적으로 예상할 때는 곱셈모델을 사용합니다.

ETS 모델에서 오차는는 모델의 예측 성능을 높이고 다양한 데이터 패턴을 설명하는 데 필수적인 구성 요소입니다.

모델링 과정에서 데이터를 면밀히 분석하여 적절한 Error 유형을 선택하는 것이 중요합니다.

< 지수평활법과 ETS 관련 포스팅 > 

01. 시계열 분석에서 미래를 예측하는 이동평균법(SMA), 지수평활법(ES)으로 미래값을 예상하고 풀어보기

02. 지수평활법으로 데이터를 분석할 때 계절성과 주기를 파악하는 방법(Exponential Smoothing의 Seasonality)

03. 시계열 예측에서 지수평활법의 기본 모델(Additive)과와 확장 형태인 감쇠 (Damped) 모델들의 정의

04. 시계열 예측에서 계절성에 따른 추세가 변하는 승법적 모델과(Multiplicative Model), 감쇠하는 승법적 모델(Damped Multiplicative Model)

05. 상황에 맞게 지수평활법과 ETS 모델(Exponential Triple Smoothing)을 사용해서 시계열 예측을 수행하기 - 현재글

06. 지수평활법에서는 사용하는 계수(α, β, γ)를 최소제곱법으로 구하는 방법(엑셀 VBA 구하기)

07. 엑셀(EXCEL)로 지수평활법의 ETS 모델을 사용하는 FORECAST.ETS 함수와 파생함수인 SEASONALITY / STAT 함수

08. 엑셀(EXCEL)의 FORECAST.ETS 함수의 오차를 계산하는 CONFINT 함수(지수평활법을 사용하는 미래 예측 함수) 

시계열 모델에서 DATA를 분석하기 위해서는 그 DATA가 가지고 있는 특성을 알아야 합니다.

자연 / 경제 / 사회에서 관측되는 값들은 추세를 가지거나 주기를 가지는데 그 주기나 추세도 변합니다.

오늘은 승법적 모델들에 대해서 알아보겠습니다.

1. 승법적 모델의 모양

승법적 모델(Multiplicative Model) : 주기가 지남에 따라 진폭 점점 커집니다.

따라서 값들이 더 흔들리게 되고 예상하기 어려운 모양이 됩니다.

감쇄하는 승법적 모델(Damped Multiplicative Model) : 승법적 모델에서 전체 추세 자체가 포화하는 형태입니다.

2. 지수 평활법에서 승법적 모델

승법적 모델(Multiplicative Model)은 계절성 변동이 데이터 수준에 비례하여 나타나는 경우에 사용됩니다. 

데이터의 추세(T_t)에 따라 값(L_t)이 커지면 계절성(S_t)의 진폭도 비례하여 변합니다.

여기에서 감쇄하는 승법적 모델(Damped Multiplicative Model)은 추세가 감소하는 경우를 고려합니다.

수식으로 표현하면 아래와 같이 됩니다.

3. 모델 적용해보기

임의로 만든 그래프에 승법적 모델(Multiplicative Model)과 승법적 모델(Damped Multiplicative Model)을 적용합니다.

아래의 하늘색선이 관측된 진짜 DATA로 보고 그 이후를 평활법으로 예상합니다.

주황색선으로 예상한 승법적 모델의 경우 추세가 점점 증가하는 것으로 시간이 지나면 원래 추세에서 멀어집니다.

회색선의 감쇠가 적용된 모델은 원 추세가 이어져 데이터가 평평해 집니다.

승법적 모델은 얼핏보기에는 적용할 사례가 많아보이지 않습니다.

하지만 오히려 자연에서 사용되는 케이스에는 더 많습니다.

Multiplicative Model의 적용 예시

• 제품의 매출 : 어떤 제품의 판매매출은 계절에 영향을 받을 수 있습니다. 여름에는 판매량이 급증하고, 겨울에는 감소하는 패턴을 보일 수 있습니다.
  사업적 상황에 따라 시장이 커지면 변동량이 커지거나 작아지면서 계절성에 영향을 받습니다.
• 관광객 수 : 여름철에 방문객이 많이 증가하고, 비수기에는 급감하는 패턴을 보입니다.
  이 역시 사업적 상황에 따라서 변동량이 커지거나 작아지면서 계절성에 영향을 받습니다.

Damped Multiplicative Model의 적용 예시

• 기술 제품 수명 주기: 새로운 기술 제품의 초기에는 판매량이 급증할 수 있지만 시간에 따라 성장률이 둔화될 수 있습니다.
• 신규 지역의 주택 시장 가격 : 예를들어 새로 개간된 지역에 주택이 들어선다고 하면, 초기에는 성장률이 급증하면서 성수기에는 잘 팔리고 비수기에는 안팔릴 수도 있습니다. 하지만 지역이 안정적이게 되면 결국 안정되게 되어 있습니다.

현실에서 데이터는 복잡하고 예측하기 어려운 형태를 하고 있습니다.

분석과 예상이란 것에 대해서 절대적인 규칙이 없고, 관측된 데이터를 보면서 적용할 모델을 선택해야 합니다.

< 지수평활법과 ETS 관련 포스팅 > 

01. 시계열 분석에서 미래를 예측하는 이동평균법(SMA), 지수평활법(ES)으로 미래값을 예상하고 풀어보기

02. 지수평활법으로 데이터를 분석할 때 계절성과 주기를 파악하는 방법(Exponential Smoothing의 Seasonality)

03. 시계열 예측에서 지수평활법의 기본 모델(Additive)과와 확장 형태인 감쇠 (Damped) 모델들의 정의

04. 시계열 예측에서 계절성에 따른 추세가 변하는 승법적 모델과(Multiplicative Model), 감쇠하는 승법적 모델(Damped Multiplicative Model) - 현재글

05. 상황에 맞게 지수평활법과 ETS 모델(Exponential Triple Smoothing)을 사용해서 시계열 예측을 수행하기

06. 지수평활법에서는 사용하는 계수(α, β, γ)를 최소제곱법으로 구하는 방법(엑셀 VBA 구하기)

07. 엑셀(EXCEL)로 지수평활법의 ETS 모델을 사용하는 FORECAST.ETS 함수와 파생함수인 SEASONALITY / STAT 함수

08. 엑셀(EXCEL)의 FORECAST.ETS 함수의 오차를 계산하는 CONFINT 함수(지수평활법을 사용하는 미래 예측 함수) 

시간에 따라 변화하는 다양한 데이터를 분석해서 미래를 예측하려는 것을 시계열 예측이라고 합니다.

이 과거의 DATA가 가지고 있는 수준(Leve))과  추세(Trend), 계절성(Seasonality)을 통해 미래 정보를 예상하는 것이 지수 평활법(Exponential Smoothing)입니다.

지난번에 포스팅의 내용을 한번 더 말하고 넘어가겠습니다.

이 지수평활법은 현재시점 t에서 k 번째 미래를 예상하기 위해서 아래와 같은 기법을 사용합니다.

1. 지수평활법의 종류와 정의

지수평활법은 최근에 일어난 일에 대해 가중치를 줘 계산하는 방식입니다.

단순한 개념으로 설명하는 일반식은 이 형태가 됩니다.

좀 더 개념을 확실히 정리하기 위해 다른 표현 방법을 사용하면 아래와 같아집니다.

단순지수평활법 : 수준만을 고려하여 값을 구합니다.

( F_t : 미래값, L_t : 수준(Level), t, k : 시점 )

이중지수 평활법 : 데이터의 수준과 추세를 같이 사용합니다.

( F_t : 미래값, L_t : 수준(Level), T_t : 추세(Trend), t, k : 시점 )

삼중지수평활법 : 데이터의 수준, 추세에 계절성까지 생각합니다.

( F_t : 미래값, L_t : 수준(Level), T_t : 추세(Trend), S_t : 계절성(Seasonality), t, k : 시점 )

2. 감쇠하는 가산적 모델 A_t (Damped Additive) - 추세(T_t : Trend)의 변화

감쇠하는 가산적 모델은 추세의 변화에 대한 이야기입니다.

데이터를 분석하는 많은 분들에서 어떤 현상이 일어나는데, 데이터의 추세가 줄어든다는 것입니다.

자연계에서 예를 들면 떨어지는 물질이 가속이 줄어들다 특정 속도에 머물거나,

습기가 올라가다가 어느순간부터 점점 줄어들다 멈추는 현상이 있기 시작했습니다.

"포화"라고 부르는 이 현상을 설명하기 위해 감쇠 모델이 사용되게 됩니다.

(자연에서는 선형이 아닌 경우가 더 많습니다.)

이 모델에서는 감쇠상수 Ø가 추가됩니다.

< 이중지수평활법의 감쇠계수 적용 >

DATA가 계절성이 없이 어떤 추세만을 가질 땐 이중지수평활법을 사용합니다.

그리고 감쇠가 되는 경우 감쇠상수 Ø를 적용한 식을 아래와 같습니다.

위의 그래프는 감쇠를 적용하기 전후를 보는 것입니다.

하늘색의 실선은 관측데이터고 주황색의 데이터는 일반적인 이중지수평활법입니다.

감쇠를 적용한 회색실선은 그래프가 포화되는 것 처럼 움직입니다.

< 삼중지수평활법의 감쇠계수 적용 >

계절성을 입력한다면 수식이 좀 더 복잡해지죠.

수식적으로 서술하면 아래와 같이 계산할 수 있습니다.

위의 그래프는 감쇠를 적용하기 전후를 보는 것입니다.

하늘색의 실선은 관측데이터고 주황색의 데이터는 일반적인 삼중지수평활법입니다.

감쇠를 적용한 회색실선은 그래프로 증가하는 폭이 줄어드는 것을 알 수 있습니다.

< 지수평활법과 ETS 관련 포스팅 > 

01. 시계열 분석에서 미래를 예측하는 이동평균법(SMA), 지수평활법(ES)으로 미래값을 예상하고 풀어보기

02. 지수평활법으로 데이터를 분석할 때 계절성과 주기를 파악하는 방법(Exponential Smoothing의 Seasonality)

03. 시계열 예측에서 지수평활법의 기본 모델(Additive)과와 확장 형태인 감쇠 (Damped) 모델들의 정의 - 현재글

04. 시계열 예측에서 계절성에 따른 추세가 변하는 승법적 모델과(Multiplicative Model), 감쇠하는 승법적 모델(Damped Multiplicative Model)

05. 상황에 맞게 지수평활법과 ETS 모델(Exponential Triple Smoothing)을 사용해서 시계열 예측을 수행하기

06. 지수평활법에서는 사용하는 계수(α, β, γ)를 최소제곱법으로 구하는 방법(엑셀 VBA 구하기)

07. 엑셀(EXCEL)로 지수평활법의 ETS 모델을 사용하는 FORECAST.ETS 함수와 파생함수인 SEASONALITY / STAT 함수

08. 엑셀(EXCEL)의 FORECAST.ETS 함수의 오차를 계산하는 CONFINT 함수(지수평활법을 사용하는 미래 예측 함수) 

링크에 유튜브 영상에서 플레이한 것이 있습니다.
각 수집품 위치에 표시를 해 두었으니 필요하면 보세요

< 스테이지 16 희망의 요새 >

https://youtu.be/vttNqXvG7iQ

00:00 시작
03:14 편지
13:27 조각정보
23:38 패션
27:21 보스전

▶ 편지

벽을 밀고 들어가면 비밀공간이 보입니다.
이곳의 퍼즐은 좀 어렵습니다. 상자를 바닥에 레일에 붙이고 당기기를 반복해야 합니다.
레일이 길어서 여러번해야 상자가 있는 곳으로 갈 수 있습니다.
실수하면 처음부터 다시해야 하고요.

▶ 조각정보

먹는 것이 상당히 복잡합니다.
아마데우스로 거울을 올바른 위치에 설치하고 화약통을 폰티우스로 공중에 고정합니다.
그리고 조야가 불화살로 폭파시키면 되는데 안에 들어간 후에도 불공을 튕겨서 벽을 깨부서야 합니다.
꽤 먹기 힘든 수집품입니다.

▶ 패션 - 용맹의 머리관

떨어지는 철구를 피해서 비밀방의 입구를 화살로 열고 들어갑니다.
안에는 스위치를 누르면 풍선이 올라오는 장치가 있는데 모든 풍선을 활로 맞춰야 합니다.
다 터트리면 꽤 많은 물약을 받을 수 있습니다.

▶ 보스전 - 발레리봇

석화마법을 사용하는 발레리봇입니다.
기사단의 대포를 사용해서 실드를 제거하고 데미지를 입히는 방식으로 상대합니다.
마지막 페이즈에는 실드가 없는 난타전으로 진행합니다.

< 스테이지 17 장엄한 비행정 >

https://youtu.be/Ht4qnjou8zs

00:00 시작
08:09 편지
20:52 패션
30:47 조각정보

▶ 편지

컨테이너에서 쏟아져 나오는 상자를 헤치고 나갑니다.
위로 올라가면 비밀공간에 다다르는데 바람장치를 조작해서 반 부유물질을 이동시킵니다.

▶ 패션 - 아그네스의 가방

비행선이 무너지게 되면 새로운 입구가 생깁니다.
나무조각을 치워버리고 비밀공간으로 들어가기만 하면됩니다.
딱히 퍼즐 없이 안에 있는 경험치 물약과 수집품을 챙깁니다.

▶ 조각정보

위에 숨어있는 공간에 올라가려면 마법물체를 잘 배치해야 합니다.
폰티우스의 칼도 이용하면 좋습니다.
전기가 흐르는 공간에서 위험하지만 건너가서 수집품을 얻으면 더이상 전기가 흐르지 않습니다.

< 스테이지 18 부유하는 군도 >

https://youtu.be/cuYDE_uHEo0

00:00 시작
08:43 편지
21:28 조각정보
28:49 패션

▶ 편지

벽에 박아둔 폰티우스의 검도 금속입니다.
아마데우스의 기술을 마법물질을 접착시킬 수 있습니다.
이걸 이용해서 어려운 지역으로도 자유자재로 갈 수 있습니다.

▶ 조각정보   

처음에 바닥에 숨겨진 경험치 물약을 획득한 후에 그곳을 이용해서 지하공간으로 들어갑니다.
폰티우스의 빛의 방패는 물건을 띄워두면서 거울에 반사됩니다.
충분한 수의 거울을 공중에 띄어둔 후에 빠르게 점프해서 넘어가야 합니다.

▶ 패션 - 램파카 털모자

왼쪽에 있는 거대한 수레바퀴에 올라타고 지형을 이용해서 위로 올라갑니다.
폰티우스의 분신의 방패 위에 설수 있는 점을 이용해서 상자가 있는 곳으로 이동합니다.
방패 위에 서서 옆에 있는 스위치를 조야의 활로 맞추면 됩니다.

< 스테이지 19 태엽기계 궁정 >

https://youtu.be/qZc1UXf7lSo

00:00 시작
07:28 패션
11:51 패션
31:14 조각정보

▶ 패션 - 태엽기계 중절모

폰티우스의 빛의 방패로 갈고리가 내려오는 장치를 발동합니다.
안쪽은 상당히 화려한데 붉은 레이저를 피하면서 상자에게 접근합니다.
레버를 발송하면 레이저가 꺼지니까 돌아갈 때는 편하게 갈 수 있습니다.

▶ 편지

물건을 쌓아서 왼쪽의 비밀공간으로 들어갑니다.
레이져를 방해하는 상자를 위로 글어올리고 레버를 조작하면 편지가 등장합니다.
두 상자를 줄로 묶어서 뛰우는게 포인트입니다.

▶ 조각정보

올라탄후에 레버로 조정하는 비행 발판을 왼쪽으로 끌고간후에 왼쪽의 공간으로 들어갑니다.
수집품인 조각정보는 바로 얻을 수 있지만 물약은 좀 재미있는 퍼즐을 풀어야 합니다.

링크에 유튜브 영상에서 플레이한 것이 있습니다.
각 수집품 위치에 표시를 해 두었으니 필요하면 보세요.

< 스테이지 12 브래큰리지 통로 >

https://youtu.be/zeQzg04eYdM

00:00 시작
04:32 조각정보
09:56 편지
22:31 패션

▶ 조각정보

바닥의 판자가 보이면 폰티우스로 내려 찍어 봐야 합니다.
그리고 줄과 마법공을 이용해서 천장을 깨부수고 물약도 확보하세요.

▶ 편지

벽에 칼을 던져놓고 조야가 밧줄을 걸고 움직일 수 있습니다.
아래에 있는 비밀공간에 들어갈 때 좋습니다.
비밀공간에는 수집품인 편지와 물약이 있습니다.

▶ 패션 - 벨벳 사슴뿔

폭발하는 꽃이 길을 막고 있습니다.
자극해서 터트리고 조심스럽게 지나갑니다.
안에 있는 퍼즐도 폭발꽃을 딛고 올라가는 것이라서 어렵습니다.
방해가 되는 것은 먼저 터트리고 빠르고 정확하게 이동합시다.

< 스테이지 13 아스트랄 관측소 >

https://youtu.be/kIT4hIh0Nqs

00:00 시작
01:50 패션
12:39 편지
19:18 조각정보
26:20 보스전

▶ 패션 - 피기백 주문서

폰티우스가 바닥을 찍으면 물체가 튀어오르는 점을 이용해서 안으로 들어갑니다.
폰티우스 만으로 비밀공간에 들어가서 수집품을 얻고 물약을 얻습니다.

▶ 편지

폰티우스가 공중에서 돌진을 쓰면 좀더 멀리갈 수도 있습니다.
이번에 추가 물약을 얻는 퍼즐은 좀 어렵습니다.
퍼즐을 풀어서 빛에 반응하는 수정을 발동시키면 물약이 비처럼 내립니다.

▶ 조각정보

아래에 갈고리가 있어서 조야가 타고 비밀공간으로 갈 수 있습니다.
폰티우스와 조야를 번갈아가면서 사용하는 퍼즐을 풀고 수집품과 물약을 얻습니다.
돌아갈때는 레버를 동작 시키면 발판을 제공합니다.

▶ 보스전 - 윌헬마톤

대마법사 웰헤미나의 마력으로 만들 기계 윌헬마톤입니다.
퍼즐에 연속같은 보스로 조건을 달성하면 스턴이 들어가고 그 후에 데미지를 줄 수 있는 구조입니다.

< 스테이지 14 가을 숲 >

https://youtu.be/D7ZGLbH2UF0

00:00 시작
05:38 패션
08:56 조각정보
21:58 편지

▶ 패션 - 가을 왕관

쓰러트린 나무의 안으로 들어가면 비밀공간으로 들어갈 수 있습니다.
동시에 2개를 눌러야하는 버튼 퍼즐을 풀면 위에서 상자가 떨어집니다.

▶ 조각정보

나무 덩굴을 공격해서 숨겨진 바를 꺼내고 왼쪽의 집으로 들어갑니다.
여기는 숨겨진 물약은 없고 집에 들어가는 것만으로 상자를 얻을 수 있습니다.

▶ 편지

건물 1층을 통과해서 나온후에 2층 창을 통해 들어갑니다.
이번에는 물약을 먼져 먹고 숨겨진 퍼즐을 깨서 수집품인 편지를 얻습니다.
마법공이 동그란 궤적을 그리면서 바닥을 깨는 것은 시원하네요

< 스테이지 15 석화된 습지대 >

https://youtu.be/jPWQJwF04g0

00:00 시작
09:07 편지
24:02 조각정보
29:10 패션

▶ 편지

절벽에 칼을 던져 놓고 발판삼아 올라갑니다.
철구를 높은 곳에 둔 상태에서 스위치를 발동시키는 퍼즐이 기다리고 있습니다.
이곳의 퍼즐은 아마데우스의 금속을 합치는 마법을 잘 사용해야 합니다.

▶ 조각정보

절벽위의 숨겨진 공간으로 가기는 어렵습니다.
폰티우스가 이번판에서 배우는 빛의 방패를 이용하면 올라갈 수는 있지만 
오브젝트는 고정해도 사람의 무게를 못버티니 빠르게 움직여야 합니다.

▶ 패션 - 루시어스의 가방

분신을 만들어 칼던지기로 칼을 벽에 꼽아 두면 그곳도 갈고리로 사용할 수 있습니다.
조야의 여우밧줄로 순간이동이 가능해 집니다.
여기에서다가 목욕탕을 데워서 거품을 만들면 추가적인 물약을 확보할 수도 있습니다.

링크에 유튜브 영상에서 플레이한 것이 있습니다.
각 수집품 위치에 표시를 해 두었으니 필요하면 보세요

< 스테이지 08 가장 높은 탑 >

https://youtu.be/p8I96nydT4Y

00:00 시작
07:57 편지
15:29 패션
20:17 조각정보
29:59 보스전

▶ 편지

왼쪽에 활로 나무를 부수면 타고 갈 수 있는 봉이 들어납니다.
손잡이를 타고 그대로 올라가면 편지를 얻을 수 있습니다.
중간에 벽에 있는 손잡이를 사용하면 물약도 얻을 수 있습니다.

▶ 패션 - 종이모자

자기장이 있는 방에서 왼쪽 위를 보면 나무 판자가 있습니다.
원거리 공격으로 판자를 박살내고 들어갑니다.
여기도 부유마법에 걸린 상자를 사용하는 퍼즐을 풀면 추가 물약을 제공합니다.

▶ 조각정보

천장의 자기장에 마법물질을 붙이고 조야를 사용해서 높은 곳으로 이동합니다.
손잡이가 보이고 잡는 것에 성공하면 들어갈 수 있습니다.
안에 퍼즐은 없고 바로 수집품과 화분안의 물약을 얻을 수 있습니다.

▶ 보스전 - 타워 가디언

이번 판을 진행하다가 만난 중간 보스 3마리가 합체를 합니다.

패턴을 번갈아 사용하는 잘 보고 대응해서 체력을 깍아 나가야 합니다.

< 스테이지 09 지하 감옥과 하수도 쥐 >

https://youtu.be/4VR8HhYgjyE

00:00 시작
06:42 편지
21:51 조각정보
29:51 패션

▶ 편지

아마데우스의 마법공을 폰티우스의 돌진으로 밀면 벽을 부수고 들어갈 수 있습니다.
가시함정을 피해서 편지를 얻는 것을 쉽지만 물약을 먹는것은 좀 힘듭니다.

▶ 조각정보

상자를 쌓고 폰티우스의 칼 던지기까지 이용해서 왼쪽의 공간을 찾습니다.
안에서는 수차를 돌리는 퍼즐을 풀게됩니다.
이번에는 꼭 폰티우스를 사용할 필요하는 없습니다.

▶ 패션 - 시도니우스의 트리코른

얼음 화살을 이용해서 움직이는 발판을 멈추게 할 수 있습니다.

왼쪽의 발판을 멈추고 마법판자를 설치하고 상자가 있는 곳으로 갈 수 있습니다.

여기 퍼즐은 물을 피해서 폭발하는 상자를 벽으로 이동시키면 됩니다.

< 스테이지 10 파수꾼의 길 >

https://youtu.be/bRxT6B4a7nw

00:00 시작
02:59 조각정보
19:49 편지
24:12 패션

▶ 조각정보

바로 내려가서 진행하지 않고 위로 올라가면 비밀공간에 들어갑니다.
수집품을 바로 얻은 후에 화살의 반동을 이용한 미니게임 같은 퍼즐을 하나 풀면 물약을 얻을 수 있습니다.

▶ 편지

오른쪽에서 전투를 하고 오면 문이 열립니다.
마법물건과 얼음화살, 폰티우스의 분신등을 이용해서 발판을 누르면 파이프가 움직입니다.
파이프를 모두 가로로 배치하면 물이 나오고 그 물로 수차를 돌리면 편지를 얻을 수 있습니다.

▶ 패션 - 밀수꾼의 장비

엘레베이터가 아래에 도착하면 밑으로 내려갑니다.
수영을 쳐서 왼쪽으로 이동하면 비밀공간에 들어갈 수 있습니다.
이번에는 바람과 마법물체를 동시에 이용하는 퍼즐입니다.

< 스테이지 11 보석 동굴 >

https://youtu.be/0jhnSAk2_S0

00:00 시작
04:14 패션
18:40 조각정보
27:08 편지

▶ 패션 - 광부의 키트

자석 공이 있는 수레를 치우고 나면 약간 공간이 있는데 그 안으로 들어갑니다.
공간이 애매해서 모르고 지나칠 수도 있어요.
그리고는 안에 있는 퍼즐은 쉽습니다.

▶ 조각정보

빛을 방패로 반사시켜서 구슬에 넣으면 물약이 나오는데 그곳을 발판삼아 올라 갑니다.
수집품을 얻고 자석을 이욯해서 상자과 판자를 쌓아올려 높은 곳에 있는 물약을 얻으세요
상당히 높은 곳에 있습니다.

▶ 편지

분신은 철망같은 곳을 통과하고 스위치를 조작할 수 있습니다.
빛으로 동시에 발동시켜야 되는 오브젝트를 불러내고 조야로 마무리 합니다.

링크에 유튜브 영상에서 플레이한 것이 있습니다.
각 수집품 위치에 표시를 해 두었으니 필요하면 보세요.

< 스테이지 04 아스트랄 아카데미 정원 >

https://youtu.be/ta0CmYgJM1o

00:00 시작
07:02 패션
11:51 조각정보
16:32 편지

▶ 패션 - 웰헤미나의 모자

폰티우스로 바닥을 열고 들어가면 바로 얻을 수 있습니다.
웰헤미나가 왜 모자를 잃어버렸는지는 은근 복선이네요.

▶ 조각정보

이번에도 아래 숨어있습니다.
폰티우스로 아래에 있는 물건을 부수고 들어갈 수 있습니다.
비밀공간에서 퍼즐을 풀면 물약도 얻을 수 있습니다.

▶ 편지

가시에는 아마데우스의 오브젝트가 붙습니다.

발판을 만들고 그곳에 올라서면 됩니다.

< 스테이지 05 마을까지 먼 길 >

https://youtu.be/hltVN3dvuFA

00:00 시작
03:14 편지
11:51 패션
27:29 조각정보

▶ 편지

아마데우스의 마법상자를 절벽에 솟아있는 가시에 고정시킵니다.

그런 후 조야가 밧줄을 매달고 숨겨진 공간에 뛰어들면 됩니다.

편지 내용으로 보면 마법학교 아스트랄 아카데미에서는 수업을 교수와 학생이 협의해서 진행하나보네요.

▶ 패션 - 밀짚모자

폰티우스는 원거리공격을 튕겨 보낼 수 있습니다.

여기 설치되어 있는 파이어볼으로 벽을 부수고 들어갈 수 있습니다.

안에서 상자가 좀 어려운 위치에 있어서 3명을 조합해서 올라갈 수 있습니다.

▶ 조각정보

폰티우스는 칼을 벽에 던져서 발판으로 사용합니다.
이 발판에는 스프링 기능이 있어서 여기저기 숨겨진 공간으로 들어갈 수 있습니다.

< 스테이지 06 음산한 뒷골목 >

https://youtu.be/o0xkf9oo2SI

00:00 시작
03:39 편지
17:34 패션
24:30 조각정보

▶ 편지

폰티우스는 칼을 옆에 던지고 뛰어 오릅니다.
벽에 잡을 수 있는 손잡이가 있으니 타고 올라가면 됩니다.
안에서 가벼운 퍼즐을 풀면 편지를 얻을 수 있습니다.

▶ 패션 - 밀짚모자

전투가 끝나고 나면 위에 숨겨진 공간이 보입니다.

상자를 2개 쌓아올리고 점프해서 넘어갈 수 있습니다.

화살을 반사하는 상자를 이용해서 경험치 포션을 추가로 얻을 수 있습니다.

▶ 조각정보

아마데우스의 마법물건에는 조야가 밧줄을 걸수 있습니다.
아래에 숨겨진 공간에 들어가면 파이프를 사용해서 물을 조절하고 수차를 돌리는 퍼즐을 풉니다.

< 스테이지 07 왕국 >

https://youtu.be/N25Z0flfO9g

00:00 시작
07:05 조각정보
21:14 패션
28:30 편지

▶ 조각정보

두 개의 막대로 만들어진 거취대 위에 바로 올라갈 수 없지만 아마데우스의 마법물질은 올려놀수 있습니다.
마법판자를 올려놓고 비밀공간에 들어가면 바로 수집품을 얻을 수 있습니다.
그리고 퍼즐을 풀어서 경험치 물약을 추가로 얻을 수 있습니다.

▶ 패션 - 초원의 티아라

대규모 전투 후에 정원의 바닥이 네모난 선이 그여져 있음을 볼 수 있습니다.
여기에 마법공을 올려두면 아래로 내려갈 수 있습니다.
이번 퍼즐은 순발력이 좀 필요합니다.

▶ 조각정보

물 안으로 들어가면 오른쪽 아래 틈이 있습니다.
발판을 조작해서 멀리 있는 반 부유물질을 접시 위에 올려 놓는 퍼즐입니다. 

https://youtu.be/ms8--a4LrW0

트라인이 선택한 용사 3인의 5번째 이야기, 트라인 5 시계장치의 음모(A Clockwork Conspiracy) 리뷰 시작하겠습니다.
트라인 5는 필란드의 Frozenbyte에서 2023년 8월에 출시한 트라인 시리즈의 5번째 넘버링입니다.

트라인 1 ~ 4까지 모두 3D 배경속에서 2D의 움직임을 가진 주인공들을 조작하는 액션 어드벤처 게임으로,

이번에도 큰 틀에서 전작들과 비슷한 플레이 구성을 가집니다.

이동 / 전투 / 퍼즐 3개의 행위를 번갈아 가면서 스토리를 진행하는 방식을 유지하면서,

시리즈 중 가장 큰 볼륨과 다양함을 가지고 있습니다.

온라인 상에서 플레이어를 구해서 함께 협력하면 진행 할 수도 있고, 솔로 플레이도 가능합니다.

트라인의 마법으로 뭉친 3명의 용사를 언제 어디서든 변경할 수 있고 각각의 케릭터들이 다양한 기술을 가지고 있습니다.

케릭터들은 기본적인 이동속도,점프력과 오브젝트와의 상호작용은 똑같고,

사용할 수 있는 엑티브 기술은 완전히 다릅니다.

솔로플레이를 할때도 기술을 통해서 만들어진 물체들은 케릭터를 변경해도 남아있어,

3명의 조합을 이용한 다채로운 퍼즐을 풀 수가 있습니다.

하나의 스테이지는 여러개의 체크포인트로 구성되있고, 각 체크포인트는 초록색의 세이브 포인트로 구분됩니다.

세이브 포인트에 닿으면 체력이 다 회복되고 사망하면 마지막 포인트에서 부활합니다.

지도 매뉴에서 각 체크포인트에서 다시하기로 시작할 수도 있습니다.

마법사 아마데우스는 마법물체를 소환하고 다양한 오브젝트들을 염력으로 이동시킵니다.

진행하면서 기술을 배우면 금속물체를 접촉시키거나 날려보내는 등,

점점 재주가 많아지지만 끝까지 전투능력은 제한적입니다.

3명 중 트라인의 특성을 가장 잘 살리는 케릭터로 이동과 퍼즐시 활용도가 높습니다.

궁수인 조야는 맵 여기저기 있는 갈고리에 밧줄을 걸어 높은 곳, 먼곳으로 빠르게 이동할 수 있습니다.

물체끼리 묶거나 밧줄을 타고 다닐 수도 있고 중반부터는 여우밧줄을 이용해서 제한적인 순간이동도 가능해집니다.

활로 원소화살을 다루는데 공격력도 좋고 특유의 이동능력을 활용해서 안정적인 전투도 가능합니다.

기사 폰티우스는 방패로 적 혹은 함정의 공격을 튕겨내고 칼과 망치로 근접전투를 하는 파이터입니다.
트라인 5에서는 칼을 던져 계단을 만들고, 분신을 소환하는 등 전투외에도 다재다능한 모습을 보입니다.

폰티우스로만 지나갈 수 있는 퍼즐도 있어 3명의 케릭터를 골고루 사용하게 합니다.

각 케릭터들은 미션을 진행하는 중간중간 단독으로 행동하는 스킬 미션을 통해 기본 스킬들을 추가로 배워나갑니다.

추가 스킬은 주로 기본스킬의 강화개념으로 초록색 물병인 경험치 포션을 얻어서 만든 스킬 포인트로 배울 수 있습니다.

전투 중이 아니라면 어디서든 배울수도 있고 배운 스킬도 그냥 취소할 수 있습니다.

기본 기술만으로도 모든 퍼즐을 풀 수 있도록 설계되어있습니다.

하지만 기술을 배우면 점점 편해지기도 하고 특히 전투에 도움이 되는 기술이 많습니다.

20개로 구성된 스테이지는, 앞의 프롤로그에 해당하는 3판과, 마지막 판을 제외한 16판이 수집요소를 가지고 있습니다.

보물과 편지는 스토리와 세계관을 이해하는데 도움이 되고 게임의 흥미있게 합니다.

그리고 악세서리는 이번 작에서 가장 크게 변한 것으로 스킨을 변경할 수 있습니다.

기본 스킨이 가장 마음에 들었지만 복장을 변경할 수 있는 것만으로도 반가운 일입니다.

주인공들은 사건에 휘말리면서 다양한 장소로 여행을 다니게 됩니다.

각 장소마다 특성을 살리고 개성있게 묘사한 배경 그래픽과 음악이 트라인 시리즈 최대 장점이라고 볼수 있습니다.

다양한 색체와 구조물을 사용해서 디테일하면서도 아름다운 세계관을 잘 드러내고 있습니다.

한 스테이지 안에서도 흐름에 따라 배경과 구조물의 색조과 분위기가 변화하면서 진행됩니다.
이렇게 다양한 구성의 배경을 가지고 있는 게임이 또 있을까 싶을 정도인데요.

눈이 즐거워서 게임이 질리지 않습니다.

시리즈의 내의 가장 큰 볼륨의 게임입니다.

그럼에도 구조를 똑같이 설계한 후에 복잡성만 늘려서 전투나 퍼즐이 점점 어려워지기만 하는 게임이 아닙니다.

이동과 전투 부분은 다소 지형만 바뀌고 구성이 어느 정도 고정되지만 적들 하나하나는 개성있습니다.

여기에 퍼즐은 똑같은 구성도 두 번이 없을 정도 입니다.

특정 퍼즐 전용의 오브젝트들도 곳곳에 존재하고 같은 스테이지 내에서도 거의 하나도 겹치지 않을 정도입니다.

거기다 개성있는 보스들까지 게임이 지칠 틈이 없습니다.

개인적으로는 게임을 하다가 이렇게 다양까지 어떻게 구상되고 설계했는지 궁금해지기까지 했습니다.

게임의 재미는 주관적인 것이지만 트라인은 재미있는 게임이라고 확신할 수 있습니다.

게임을 구매해서 하나씩 즐길 때 어떤 장르나 취향을 가진 사람이든 한번 쯤 찍고 갈만한 게임입니다.

플레이하면서 문제가 될 정도로 특정할 만한 버그도 전혀없었고 스트레스가 있는 압박도 없었습니다.

직접 해 보시고 경험해 보면 대부분 공감할꺼라 생각하고 추천 드립니다.

목록

1. 계절성(Seasonality)과 주기(Frequency)

2. 주기(Frequency) 알아내는 방법

3. 이동평균법으로 최적 주기 구하기

지난번에 과거 결과를 사용해서 미래 데이터를 예상하는 분석법인 지수평활법이 살펴보았습니다.

수준(Level = L_t)과 추세(Trend = T_t), 그리고 계절성(Seasonality = S_t) 이라고 부르는 수를 계산하여 구합니다.

이때 사용하는 수준(L_t), 추세(T_t), 계절성(S_t)은 아래와 같이 계산합니다.

(x_t : 측정값, m : 계절성의 주기, α/β/γ : 상수)

1. 계절성(Seasonality)과 주기(Frequency)

계절성이란 어떤 데이터가 나타내는 주기성을 이야기합니다.

현실에서 관측하는 대부분의 데이터는 시원하게 올라가지 않고 어떤 모습을 가지면서 이동합니다.

전체의 추세와 관련없이 반복되는 패턴을 가지는 성질을 계절성이라고 합니다.

과학적으로 데이터를 분석할 때는 인자에 따른 주기를 파악하는 것이 중요합니다.

그럼 주기를 확인하는 방법을 알아보겠습니다.

2. 주기(Frequency) 알아내는 방법

① 그냥 데이터 보고 알아내기

좀 어이없을 수 있지만 가장 직관적인 방법은 데이터를 시각화하여 주기를 찾는 것입니다. 

그래프로 만들어서 데이터의 반복 패턴을 시각적으로 확인할 수 있습니다.

어설프게 수학식을 돌리는 것 보다는 사람이 보고 주기가 있는지 혹은 불규칙한지 파악하는게 좋습니다.

위의 그래프는 확실한 주기가 나타납니다.

어떤 분석 방법보다는 연구자가 "데이터를 어떤 방법으로든 시각화해서 확인"하는 것이 가장 중요합니다.

② 자기상관함수(Autocorrelation Function : ACF)

주기가 있는 데이터에서는 미래의 데이터와 과거의 데이터가 모양이 비슷합니다.

즉 상관관계가 있다는 것이죠.

공식은 t시점의 데이터와 t+k 시점의 데이터의 관계를 나타내는 것입니다.

즉, 데이터 스스로의 상관관계를 계산하여 주기를 구하는 방법입니다.

직접 계산하기는 어렵지만, Python 등으로 솔루션이 나와 있고 솔루션을 사용해서 계산할 수 있습니다.

③ 푸리에 변환(Fourier transform)

푸리에 변환은 입력된 값들을 주파수를 가지는 주기함수로 나타내는 것 함수입니다.

다양한 주파수를 같은 값에 적용할 수 있는 특성때문에 신호를 사용하는 모든 분야에서 응용됩니다.

주기를 가지는 가장 간단한 솔루션인 삼각함수를 사용합니다.

공식을 직관적으로 알기는 어렵지만, 원리를 잘 알려주는 그림이 있어 가지고 왔습니다.

(출처 : NAVER 수학백과, https://terms.naver.com/entry.naver?docId=4125498&cid=60207&categoryId=60207 )

위의 그림을 보면 원본데이터(검정선)을 다양한 주파수(빨강,파랑,초록,주황,회색)으로 나누고 그 합으로 나타냅니다.

복잡한 형태의 데이터를 특정 주기(=주파수)로 변환할 수 있는데 이 성질을 이용하면 최적의 주기도 구 할 수 있습니다.

그 외에도 정말 많은 방법으로 사용할 수 있는 변환입니다.(나중에 시간내서 꼭 별도 포스팅 하고 싶습니다.)

이것 역시 사람이 풀려면 힘들고 Python, matlap등 많은 정규 솔루션이 있어 사용할 수 있습니다.

3. 이동평균법으로 최적 주기 구하기

이 방법은 정규화 된 방식은 아닙니다. 그냥 요령에 가까운데요.

얼추 맞는 내용이니 참고만 하시길 바랍니다.

원본을 기준으로 데이터의 이동평균을 구하는데 이때 이동평균의 구하는 범위를 변경합니다.(n = 5, 12, 20)

위의 그래프처럼 원본 그래프를 n = 5, 12, 20으로 변경해가면서 이동평균을 구합니다.

이동평균의 그래프를 보면 5, 12, 20으로 가면서 데이터가 변하는 것을 볼 수 있습니다.

이때 가장 선형에 가까운 것이 이 데이터의 주기입니다.

계절성이 완벽하면 이평선이 직선이 될 것입니다.

즉 이 경우는 n = 12가 됩니다.

< 지수평활법과 ETS 관련 포스팅 > 

01. 시계열 분석에서 미래를 예측하는 이동평균법(SMA), 지수평활법(ES)으로 미래값을 예상하고 풀어보기

02. 지수평활법으로 데이터를 분석할 때 계절성과 주기를 파악하는 방법(Exponential Smoothing의 Seasonality) - 현재글

03. 시계열 예측에서 지수평활법의 기본 모델(Additive)과와 확장 형태인 감쇠 (Damped) 모델들의 정의

04. 시계열 예측에서 계절성에 따른 추세가 변하는 승법적 모델과(Multiplicative Model), 감쇠하는 승법적 모델(Damped Multiplicative Model)

05. 상황에 맞게 지수평활법과 ETS 모델(Exponential Triple Smoothing)을 사용해서 시계열 예측을 수행하기

06. 지수평활법에서는 사용하는 계수(α, β, γ)를 최소제곱법으로 구하는 방법(엑셀 VBA 구하기)

07. 엑셀(EXCEL)로 지수평활법의 ETS 모델을 사용하는 FORECAST.ETS 함수와 파생함수인 SEASONALITY / STAT 함수

08. 엑셀(EXCEL)의 FORECAST.ETS 함수의 오차를 계산하는 CONFINT 함수(지수평활법을 사용하는 미래 예측 함수)