상황에 맞게 지수평활법과 ETS 모델(Exponential Triple Smoothing)을 사용해서 시계열 예측을 수행하기

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데이터를 평활화 시켜서 미래정보를 예측하는 지수평활법을 얼마간 알아보았습니다.

수준(L_t : Level), 추세(T_t :Trend), 계절성(S_t : Seasonality)와 데이터의 감쇄 여부, 또 계절성의 변화를 고려합니다.

대략적인 그래프의 모습은 아래와 같습니다.

 

< 지수평활법(Exponential Smoothing) >

 

모델별로 간단한 그래프의 모양

 

다양한 모델들을 구별하기 위해서 (Trend, Seasonality)로 표시합니다.

예를 들어 (A, M)은 증가하는 추세를 가지고, 승법적인 계절성을 가지는 모델이됩니다.

이때 수준(L_t, Level), 추세(T_t, Trend), 계절성(S_t, Seasonality) 값에 대해서 수식적으로 표현할 수 있습니다.

각 모델에서 예측하는 미래시점(k)에서 미래값 F은 계산하는 방법은 아래와 같습니다.

지수평활법 테이블

 

 

<  ETS 모델 >

 

현실에서 관측되는 데이터들은 그 차제로도 경향을 파악하기 어렵지만, 거기에 오차가 추가됩니다.

지수평활법에 오차를 넣어서 확장한 개념을 ETS 모델(Exponential Triple Smoothing) 이라고 합니다.

수준(L_t  : Level), 추세(T_t : Trend), 계절성(S_t : Seasonality)에 오차(ε_t : Error) 반영하는 모델로 되어있습니다.

오차를 정의한다는 것은 예상치에 대한 산포를 감안한다는 것과 같습니다.

 

1. Additive Error (덧셈 오차)

 

관측값에 에러를 적용할 때 더해주는 형태의 덧셈오차 모델은 예측값에 관측값과의 오차가 더해지는 형태입니다.

 

예측에서다가 확률 변수인 오차(ε)를 더해주는 기본적인 형태입니다.

위에서 본 것처럼 지수평활에 오차를 추가하여 확장한 ETS 모델들을 테이블로 정리할 수 있습니다.

 

덧셈 모델의 테이블

 

 

2. Multiplicative Error (곱셈 오차)

 

관측값에 에러를 적용할 때 곱해주는 형태의 곱셈 오차 모델은 예측값에 관측값과의 오차가 곱해지는 형태입니다.

확율적이 요소인 오차(Error)를 비율적으로 적용하는 방법입니다.

 

예측에 오차(ε)를 곱하는 형태로 단순하게 더해주는 것보다 더 극적인 형태로 오차의 영향을 받습니다.

관측값이 예측에 대해 얼마의 비율로 오차가 발생하는지를 알기 쉬운 모델입니다.

상황에 따라 선택하여 적용할 수 있습니다.

 

곱셈 모델 테이블

 

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모델은 상황에 따라 적용할 수 있습니다. 예를 들어,

덧셈모델은 올해는 유난히 태양활동이 강해서 더워지는 경우 오차값을 가산하는 형태로 적용할 수 있습니다.

혹은 계절에 따른 판매량을 구할 때 유행이 지나는 것을 감안해서 비율적으로 예상할 때는 곱셈모델을 사용합니다.

ETS 모델에서 오차는는 모델의 예측 성능을 높이고 다양한 데이터 패턴을 설명하는 데 필수적인 구성 요소입니다.

모델링 과정에서 데이터를 면밀히 분석하여 적절한 Error 유형을 선택하는 것이 중요합니다.

 

< 지수평활법과 ETS 관련 포스팅 > 

 

01. 시계열 분석에서 미래를 예측하는 이동평균법(SMA), 지수평활법(ES)으로 미래값을 예상하고 풀어보기

02. 지수평활법으로 데이터를 분석할 때 계절성과 주기를 파악하는 방법(Exponential Smoothing의 Seasonality)

03. 시계열 예측에서 지수평활법의 기본 모델(Additive)과와 확장 형태인 감쇠 (Damped) 모델들의 정의

04. 시계열 예측에서 계절성에 따른 추세가 변하는 승법적 모델과(Multiplicative Model), 감쇠하는 승법적 모델(Damped Multiplicative Model)

05. 상황에 맞게 지수평활법과 ETS 모델(Exponential Triple Smoothing)을 사용해서 시계열 예측을 수행하기 - 현재글

06. 지수평활법에서는 사용하는 계수(α, β, γ)를 최소제곱법으로 구하는 방법(엑셀 VBA 구하기)

07. 엑셀(EXCEL)로 지수평활법의 ETS 모델을 사용하는 FORECAST.ETS 함수와 파생함수인 SEASONALITY / STAT 함수

08. 엑셀(EXCEL)의 FORECAST.ETS 함수의 오차를 계산하는 CONFINT 함수(지수평활법을 사용하는 미래 예측 함수)