얼마나 타원인지 평가하는 지표인 타원율(Ellipticity)인 이심률 (Eccentricity)과 평탄률 (Flatness)을 사용하는 방법

원과 타원

원과 타원의 정의는 각각 아래와 같습니다.

 

원(circle)은 평면상의 한 점에서 일정한 거리에 있는 평면상의 점으로 이루어지는 곡선
타원(ellipse)은 두 정점으로부터 거리의 합이 일정한 점들로 이루어진 곡선
(출처 : 다음 백과사전)

 

뭐든 수학적인 정의로 말하면 어려워지는 것 같습니다.

그래도 원과 타원은 눈으로 보면 명확하게 다릅니다.

하지만 어떻게 디자인 하나를 생각하면 꽤 복잡해집니다.

오늘은 얼마나 타원이냐를 따져보는 타원율(Ellipticity)에 대해서 알아보겠습니다.

 

 

1. 이심률 (Eccentricity)

 

이심률은 타원이 얼마나 찌그러졌는지를 나타내는 값입니다. 

타원의 장축(semi-major axis)과 단축(semi-minor axis)을 사용하여 이심률을 계산할 수 있습니다.

장축의 길이가 a, 단축의 경우 b라고 표시할 때 타원의 이심률 e는 아래와 같습니다.

 

이심률(e)의 정의

 

• e=0일 때는 원(circle)입니다.
• 타원은 e가 0에서 1 사이입니다.
• e=1에 가까워질수록 타원은 더 납짝한 모양이 됩니다.

 

이심률에 따른 타원의 모양은 아래와 같습니다.

 

이심률에 따른 모양

 

 

 

2. 타원 평면도 (Flatness) - 타원률

 

타원에 평평함을 나타내는 또 다른 계산지표입니다.

이심률보다 개념이나 계산이 간편하여 여러분야에 응용할 수 있습니다.

이 경우도 타원의 장축 a와 단축 b를 사용해서 계산을 합니다.

 

이때 평편도 f는 아래와 같습니다.

 

평면도 f

 

 

평면도에 대한 모양

 

 

 

3. 사용하기 - 필터

 

타원율이 생각보다 많은 분야에서 사용되는데, 그 중 하나가 신호체계에서 필터입니다.

필터는 여러가지 조건에 따라 신호를 걸러주는 역할을 하는 경우가 많습니다.

이번에는 90˚ 방향에서 들어오는 신호는 차단해주고 0˚ 방향에서 입사하는 신호는 받아들이는 필터를 생각해 보겠습니다.

이 필터가 만들어내는 모양은 기본적으로 아래와 같습니다.

 

이상적인 필터는 타원율이 1.0

 

0˚ 로 입사되는 신호는 100% 들어오지만 90˚ 방향은 0%로 이상적으로 구현되었습니다.

이때 0˚ 방향을 장축 a이고 90˚ 방향은 단축 b 으로 해서 타원 평면도를 계산합니다.

이 때 평면도 f = 1이 되고 이 경우 성능이 우수하다고 합니다.

하지만 현실에서는 필터가 완벽하게 작동하지 않습니다.

 

현실에서 필터(타원율 0.8)

 

90˚ 방향의 성분이 다 차단되지 않아서 어느정도 남아 있는 것이 보입니다.

이 때 평면도를 계산하면 f = 0.8으로 필터의 성능을 나타내 줍니다.