수학에서 수를 2차원으로 전개하는 방법인 행렬(MATRIX)와 특별한 행렬들(단위행렬, 역행렬, 전치행렬)

행렬(Matrix)은 숫자들을 직사각형 모양으로 배열한 상태를 말합니다.

이렇게 숫자들을 배열함으로 인해 여러가지 수들을 규칙적/구조적으로 연산할 수 있습니다.

수학에서는 행렬을 사용해서 이차원적으로 배열한 숫자를 다루는 분야에는 대표적으로 선형대수학이 있습니다.

그리고 여러 개의 숫자를 사용하는 특성은 물리학, 생물학등 거의 모든 분야의 과학과 공학에서 유용하게 응용됩니다.

 

행렬의 구성

 

행렬은 가로 줄인 행(Row)과 세로 줄인 열(Column)로 구성됩니다.

행은 수평 방향으로 배열된 숫자들의 모음이며, 열은 수직 방향으로 배열된 숫자들의 모음입니다.

그러니까 가로줄의 갯수가 행이고 세로줄의 수가 열입니다.

직사각형모양임으로 모든 숫자가 자신의 행과 열을 가지고 있고 주소처럼 사용할 수 있습니다.

(예 : 3행의 2열)

행렬을 표기할 때도 (행)(열)을 사용합니다. 5X4 행렬은 A₅₄로 표기됩니다.

 

320x100

 

행렬은 자유도가 높은 배열이라 여러가지로 만들 수 있습니다.

그래도 몇가지 특정한 행렬구성에는 이름이 붙기도 하는데 그것들을 알아보겠습니다.

 

① 정사각행렬(Square Matrix) :

 

행의 수와 열의 수가 같은 행렬입니다.

특별한 수식을 수행할 때 정사각행렬을 사용해야 할 때가 있습니다.

아래 소개되는 행렬은 모두 정사각행렬을 기준으로 합니다.

 

 

② 단위행렬(identity matrix) : 

 

정사각행렬의 대각성분만 1이고 나머지는 0인 행렬입니다.

행렬곱을 수행할 똑같은 행렬을 반환합니다.

I1, I2, In과 같이 표기합니다.

 

5x5 단위행렬

 

 

③ 역행렬(Inverse Matrix) : 

 

곱했을때 단위행렬이 되는 행렬을 말합니다.

역행렬이 존재하지 않는 경우도 있습니다.

 

b는 a의 역행렬

 

 

③ 전치 행렬(Tanspose) :

 

정사각행렬이 A가 있을 때 대각성분을 기준으로 대칭인 행렬입니다.

A = AT 라고 표기합니다.

 

전치 행렬

 

 

④ 영행렬 (Zero Matrix) : 

 

모든 구성요소가 0인 행렬을 의미합니다.