시계열 예측에서 계절성에 따른 추세가 변하는 승법적 모델과(Multiplicative Model), 감쇠하는 승법적 모델(Damped Multiplicative Model) 사용하는 법

시계열 모델에서 DATA를 분석하기 위해서는 그 DATA가 가지고 있는 특성을 알아야 합니다.

자연 / 경제 / 사회에서 관측되는 값들은 추세를 가지거나 주기를 가지는데 그 주기나 추세도 변합니다.

오늘은 승법적 모델들에 대해서 알아보겠습니다.

 

 

1. 승법적 모델의 모양

 

승법적 모델의 모양

 

승법적 모델(Multiplicative Model) : 주기가 지남에 따라 진폭 점점 커집니다.

따라서 값들이 더 흔들리게 되고 예상하기 어려운 모양이 됩니다.

감쇄하는 승법적 모델(Damped Multiplicative Model) : 승법적 모델에서 전체 추세 자체가 포화하는 형태입니다.

 

 

2. 지수 평활법에서 승법적 모델

 

승법적 모델(Multiplicative Model)은 계절성 변동이 데이터 수준에 비례하여 나타나는 경우에 사용됩니다. 

데이터의 추세(T_t)에 따라 값(L_t)이 커지면 계절성(S_t)의 진폭도 비례하여 변합니다.

 

Multiplicative Model

 

여기에서 감쇄하는 승법적 모델(Damped Multiplicative Model)은 추세가 감소하는 경우를 고려합니다.

수식으로 표현하면 아래와 같이 됩니다.

 

Damped Multiplicative Model

 

 

3. 모델 적용해보기

 

임의로 만든 그래프에 승법적 모델(Multiplicative Model)과 승법적 모델(Damped Multiplicative Model)을 적용합니다.

아래의 하늘색선이 관측된 진짜 DATA로 보고 그 이후를 평활법으로 예상합니다.

주황색선으로 예상한 승법적 모델의 경우 추세가 점점 증가하는 것으로 시간이 지나면 원래 추세에서 멀어집니다.

회색선의 감쇠가 적용된 모델은 원 추세가 이어져 데이터가 평평해 집니다.

 

평활법 적용해보기

 

 

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승법적 모델은 얼핏보기에는 적용할 사례가 많아보이지 않습니다.

하지만 오히려 자연에서 사용되는 케이스에는 더 많습니다.

 

Multiplicative Model의 적용 예시

• 제품의 매출 : 어떤 제품의 판매매출은 계절에 영향을 받을 수 있습니다. 여름에는 판매량이 급증하고, 겨울에는 감소하는 패턴을 보일 수 있습니다.
  사업적 상황에 따라 시장이 커지면 변동량이 커지거나 작아지면서 계절성에 영향을 받습니다.
• 관광객 수 : 여름철에 방문객이 많이 증가하고, 비수기에는 급감하는 패턴을 보입니다.
  이 역시 사업적 상황에 따라서 변동량이 커지거나 작아지면서 계절성에 영향을 받습니다.

 

Damped Multiplicative Model의 적용 예시

• 기술 제품 수명 주기: 새로운 기술 제품의 초기에는 판매량이 급증할 수 있지만 시간에 따라 성장률이 둔화될 수 있습니다.
• 신규 지역의 주택 시장 가격 : 예를들어 새로 개간된 지역에 주택이 들어선다고 하면, 초기에는 성장률이 급증하면서 성수기에는 잘 팔리고 비수기에는 안팔릴 수도 있습니다. 하지만 지역이 안정적이게 되면 결국 안정되게 되어 있습니다.

현실에서 데이터는 복잡하고 예측하기 어려운 형태를 하고 있습니다.

분석과 예상이란 것에 대해서 절대적인 규칙이 없고, 관측된 데이터를 보면서 적용할 모델을 선택해야 합니다.

 

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