시계열 예측에서 지수평활법의 기본 모델(Additive)과와 확장 형태인 감쇠 (Damped) 모델들의 정의

시간에 따라 변화하는 다양한 데이터를 분석해서 미래를 예측하려는 것을 시계열 예측이라고 합니다.

이 과거의 DATA가 가지고 있는 수준(Leve))과  추세(Trend), 계절성(Seasonality)을 통해 미래 정보를 예상하는 것이 지수 평활법(Exponential Smoothing)입니다.

 

지난번에 포스팅의 내용을 한번 더 말하고 넘어가겠습니다.

이 지수평활법은 현재시점 t에서 k 번째 미래를 예상하기 위해서 아래와 같은 기법을 사용합니다.

 

 

1. 지수평활법의 종류와 정의

 

지수평활법은 최근에 일어난 일에 대해 가중치를 줘 계산하는 방식입니다.

단순한 개념으로 설명하는 일반식은 이 형태가 됩니다.

좀 더 개념을 확실히 정리하기 위해 다른 표현 방법을 사용하면 아래와 같아집니다.

 

단순지수평활법 : 수준만을 고려하여 값을 구합니다.

( F_t : 미래값, L_t : 수준(Level), t, k : 시점 )

 

이중지수 평활법 : 데이터의 수준과 추세를 같이 사용합니다.

( F_t : 미래값, L_t : 수준(Level), T_t : 추세(Trend), t, k : 시점 )

 

삼중지수평활법 : 데이터의 수준, 추세에 계절성까지 생각합니다.

( F_t : 미래값, L_t : 수준(Level), T_t : 추세(Trend), S_t : 계절성(Seasonality), t, k : 시점 )

 

 

 

2. 감쇠하는 가산적 모델 A_t (Damped Additive) - 추세(T_t : Trend)의 변화

 

감쇠하는 가산적 모델은 추세의 변화에 대한 이야기입니다.

데이터를 분석하는 많은 분들에서 어떤 현상이 일어나는데, 데이터의 추세가 줄어든다는 것입니다.

 

 

 

자연계에서 예를 들면 떨어지는 물질이 가속이 줄어들다 특정 속도에 머물거나,

습기가 올라가다가 어느순간부터 점점 줄어들다 멈추는 현상이 있기 시작했습니다.

"포화"라고 부르는 이 현상을 설명하기 위해 감쇠 모델이 사용되게 됩니다.

(자연에서는 선형이 아닌 경우가 더 많습니다.)

이 모델에서는 감쇠상수 Ø가 추가됩니다.

 

< 이중지수평활법의 감쇠계수 적용 >

 

DATA가 계절성이 없이 어떤 추세만을 가질 땐 이중지수평활법을 사용합니다.

그리고 감쇠가 되는 경우 감쇠상수 Ø를 적용한 식을 아래와 같습니다.

 

식에 Ø항이 추가되었습니다.

 

측정과 예측

 

위의 그래프는 감쇠를 적용하기 전후를 보는 것입니다.

하늘색의 실선은 관측데이터고 주황색의 데이터는 일반적인 이중지수평활법입니다.

감쇠를 적용한 회색실선은 그래프가 포화되는 것 처럼 움직입니다.

 

 

< 삼중지수평활법의 감쇠계수 적용 >

 

계절성을 입력한다면 수식이 좀 더 복잡해지죠.

수식적으로 서술하면 아래와 같이 계산할 수 있습니다.

 

식에 Ø가 추가했습니다.

 

감쇠를 적용한 삼중지수 평활법

 

위의 그래프는 감쇠를 적용하기 전후를 보는 것입니다.

하늘색의 실선은 관측데이터고 주황색의 데이터는 일반적인 삼중지수평활법입니다.

감쇠를 적용한 회색실선은 그래프로 증가하는 폭이 줄어드는 것을 알 수 있습니다.

 

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< 지수평활법과 ETS 관련 포스팅 > 

 

01. 시계열 분석에서 미래를 예측하는 이동평균법(SMA), 지수평활법(ES)으로 미래값을 예상하고 풀어보기

02. 지수평활법으로 데이터를 분석할 때 계절성과 주기를 파악하는 방법(Exponential Smoothing의 Seasonality)

03. 시계열 예측에서 지수평활법의 기본 모델(Additive)과와 확장 형태인 감쇠 (Damped) 모델들의 정의 - 현재글

04. 시계열 예측에서 계절성에 따른 추세가 변하는 승법적 모델과(Multiplicative Model), 감쇠하는 승법적 모델(Damped Multiplicative Model)

05. 상황에 맞게 지수평활법과 ETS 모델(Exponential Triple Smoothing)을 사용해서 시계열 예측을 수행하기

06. 지수평활법에서는 사용하는 계수(α, β, γ)를 최소제곱법으로 구하는 방법(엑셀 VBA 구하기)

07. 엑셀(EXCEL)로 지수평활법의 ETS 모델을 사용하는 FORECAST.ETS 함수와 파생함수인 SEASONALITY / STAT 함수

08. 엑셀(EXCEL)의 FORECAST.ETS 함수의 오차를 계산하는 CONFINT 함수(지수평활법을 사용하는 미래 예측 함수)