수학에서의 함수(Function)의 정의와 사용처에 대해서 알아봅시다 (규칙과 대응을 나타내는 수학의 핵심기능 함수)

수학은 수를 사용한 행위를 공부하는 것으로 연산을 떠올리기 쉽습니다.

사칙연산을 포함하여 특정한 수가 어떤 규칙에 따라서 다른 수와 대응되는 관계를 함수(Function)라고 합니다.

사실상 수로 하는 모든 행위가 함수라고 할 수 있습니다.

 

X를 대입하면 Y가 나오는 f(x)

 

 

1. 함수의 정확한 정의 

 

수학에서는 좀 더 함수의 정의를 엄밀하게 합니다.

먼저 함수에 입력하는 값(x)을 "정의역"

함수의 결과로 나오는 값(y)을 "공역"이라고합니다.

그럼 x들의 집합과 y의 집합이 1:1로 대응 되는 관계를 함수라고 합니다.

 

함수의 정의

 

즉, 예를 들어 아래와 같은 함수가 있다고 합시다.

 

 

이 때 x = 4이면 f(x)는 9가 되고 반대로 f(x)를 9로 만드는 경우의 x는 4뿐입니다.

이런 경우 f(x)는 함수라고 할 수 있습니다.

수학적인 정의가 이렇기는 하지만 특정한 규칙있고 정의역과 공역이 있으면 모두 함수라고 부르고는 합니다.

정확한 정의는 수학적인 공간을 표현하는 수많은 분야에서 사용함으로 유용합니다.

하지만 일상속에서 사용하는 표현은 너무 따지지 말고 분리해서 생각하도록 합시다.

 

 

2. 함수의 사용처

 

얼핏봐도 수를 사용하는 대부분의 규칙을 함수라고 하기에 무궁하게 많은 용도가 있을 것입니다.

일상속에서 대응되는 경우의 예를 알아보고 개념을 잡는데 도움이 되기를 바랍니다.

 

① 단위의 변환

 

개념은 같은데 나타내는 단위만 다른 경우가 많습니다.

이 때 각각의 단위를 변환하는 것이 바로 함수가 됩니다.

예를 들어 똑같은 온도라도 화씨와 섭씨가 있는데 이것을 변환하는 함수(공식)은 아래와 같습니다.

 

 

이런 것들도 다 함수의 개념이라고 볼 수 있습니다.

 

 

② 패턴이나 규칙성 분석

 

예를들어 A라는 제품이 팔릴 때 7% 정도 교환이 발생한다고 합시다.

그렇다면 주문이 x개 들어온다면 미리 10%를 더 만들어 두면 큰 걱정없이 장사를 할 수 있을 것입니다.

이 경우 "(생산량) = (주문량) x 1.1"이라고 만들어서 규칙으로 정해두면 일하기 편합니다.

이렇게 특정 의사결정 같은 행위를 단순화 시킬 때 함수를 사용하고는 합니다.

 

 

③ 다양한 물리현상의 정의

 

과학교과서는 함수의 집합이라고 볼 수 있습니다.

대학수준까지가면 흉기로 쓸만한 무게의 종이 덩어리에 함수가 없는 페이지가 몇개 안될 정도입니다.

예를 들어 힘 F = ma (질량 x 가속도) 라든가 에너지 E = mC² (질량 x 광속제곱) 같은 것들도 역시 함수입니다.

이런 식들은 과학자들의 오랜 연구의 성과 그차제 이기 때문에 많은 개념과 응용을 포함하고 있습니다.

 

 

④ 기하학적 해석

 

수학에서는 다양한 패턴을 함수관계로 표현을 하고는 합니다.

예를 들어 자주사용하는 파동은 삼각함수로 사용합니다.

 

 

이런 함수관계를 통하면 X가 아주 큰 값이거나 작은 값일 때도 계산을 통해 알 수 있습니다.

그런 편리성 때문에 지금도 다양한 모양, 패턴들을 수식화 시키려는 노력이 계속되고 있습니다.