방정식(Equation)에 대해서, 세상을 이해하는 가장 객관적인 언어인 수학의 표현방식

수학에서 수와 그 계산부호가 놓여져 있는 것을 수식이라고 합니다.

부호 중에서도 같다는 뜻을 가지고 있는 등호 "="를 기준으로 좌항과 우항으로 나누어진 식을 등식(Equality)이라고합니다.

등호(=)를 사용하면 등식(Equality)이고 그외의 기호인 >, ≥, <, ≤ 을 사용하면 부등식(Inequality)라고 합니다.

 

 

1. 방정식(Equation)의 의미

이 등식 중에 모를 값 즉, 미지수가 있는 등식을 방정식(Equation)이라고 합니다.

미지수가 고정일 수도 있지만 변할 수 있는 변수일 때는 함수라고 표현합니다.

미지수를 쓸 때는 딱히 정해진 것은 없지만 영문자 하나를 사용할 때가 많고 주로 x, y, z로 표현합니다.

 

기본 방정식

 

방정식의 식을 참으로 만드는 미지수의 값을 해(Root)라고 합니다.

위의 식에서는 x = 3 인 경우에 등식이 참으로 성립함으로 x의 해(Root)는 3이다. 라고 할 수 있습니다.

 

 

2. 방정식(Equation)의 사용

 

방정식문자로 적혀있는 질문을 수학으로 개념화하는 역할을 하기 때문에 매우중요하다고 할 수 있습니다.

예를 들어 10리터가 이미 들어있는데 어떤 물통으로 3번 더 체워 넣었더니 16리터가 되었더라 봅시다.

 

예시 상황

 

이걸 방정으로 적으면 아래와 같이 요약할 수 있습니다.

그리고 이 경우 x가 2라는 것은 딱히 계산하지 않아도 알 수 있겠죠.

 

방정식

 

좀 더 복잡한 이야기를 하겠습니다.

산업혁명시절 어떤 공장에서 A 설비와 B 설비를 사용했는 구조를 연구하고 있지만 도면이 남아있지 않았다

과거 기록을 살피면 3월에 1150리터의 기름을 가지고 A 설비 40번과 B설비 10번을 운용하고

4월에는 1000 리터로 A설비를 15번, B설비를 40번이 사용가능했다.

 

방성식으로 변환

 

이렇게 단순한 표현으로 긴 문장의 의미를 표현할 수 있습니다.

압축률도 상당한데다가 수식으로 적어두면 오해도 적고 객관적입니다.

바로 이것이 우리가 방정식을 사용하는 이유입니다.

 

 

3. 방정식의 종류

 

이런 방정식의 종류를 몇가지 살펴보겠습니다.

사용하는 수학적 툴에 따라서 방정식의 이름을 붙이고는 하는데요.

절대적으로 이 방정식과 저 방정식의 차이가 있는 것은 아니고 분류를 하기 위해 필요합니다.

분류를 하면 방정식을 풀기 위해 필요한 사전지식이나 컴퓨터의 알고리즘을 고려할 수 있습니다.

 

① 항등식 :

항상 같은 식을 이야기 합니다. 미지수가 어떤 값이 되든 성립하는 방정식입니다.

이 경우는 해를 정할 수 없다는 뜻에서 불능이라고 합니다.

 

항등식의 예

 

② 연립방정식 : 

같은 해를 가지는 미지수를 사용하는 여러 개의 방정식을 이야기 합니다.

최소한 변수의 수보다 방정식의 수가 많거나 같아야 합니다.

 

연립방정식

 

③ 다차방정식 : 

방정식에서 미지수의 차수가 높은 것을 이야기합니다.

제곱, 세제곱을 넘어가는 고차방정식이 되거나 미지수가 두개가 넘으면 복잡도가 엄청나게 올라갑니다.

복잡한 계산과정을 거치거나 알고리즘을 이용해서 해를 찾아야 합니다.

 

다차 방정식

 

④ 적분방정식 : 

방정식 안에 적분이 들어가 있는 것입니다.

적분에 대해서 이해해야 풀어낼 수 있습니다.

 

 

 

⑤ 미분방정식 : 

의미는 간단하게 미분식(도함수)를 포함하고 있는 방정식을 이야기합니다.

변화량을 의미하는 미분 방정식은 다양한 물리현상을 설명하기 최적화 되어있습니다.

풀어내는 법이 매우 어려워 재대로 하려면 전문적인 고차원의 지식이 필요하고,

경우에 따라서는 수학적 모델을 전문적으로 해석하는 프로젝트로 팀단위로 풀어내기도 합니다.

 

용수철의 운동방정식

 

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수학은 논리적인 사고를 하는 도구입니다.
어떤 의문을 풀기 위한 수학이라는 도구를 사용한다면 문장을 수식으로 나타내는 능력이 필수라고 할 수 있겠네요.

학생시절에 학교에서 배우는 수학은 계산능력 자체에 몰려있는게 현실입니다.

그러나 분명히 수학교과의 커리큘럼은 연산 논리를 학습하기 위한 내용이 많습니다.

너무 성적에만 연연하지 말고 가끔 사고하는 방법을 이 공식에 어떻게 접목할지 생각해보세요.