순서대로 규칙이 있는 숫자들의 모임 수열 - 등차수열과 등비수열의 개념, 수열의 표현식과 합 구하기

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1. 수열

 

세상에는 시간이나 상황등에 따라서 변화하는 각종 수치들이 있습니다.
순서에 따라서 수를 배열했을 때 의미가 있는 경우, 이 수들의 모임을 수열이라고 합니다.
수열은 순서, 규칙, 숫자라는 세가지 요소로 이루어져 있습니다.

순서에 맞는 규칙을 지키기만 한다면 중복이 되어도 상관 없습니다.

 

순서대로 변화하는 집합

 

수열은 크기가 한정되어 있는 경우도 많지만 무한대 혹은 매우 큰수까지 정의되는 경우가 대부분입니다.

수열의 순번이 자연수를 사용한다고 정의가 되는 경우가 많지만 실재 사용할 때는 꼭 그러지는 않습니다.

크기가 무한대이고 순번이 실수로 들어가면 사실상 함수와 개념이 같다고 볼 수 있습니다.

 

 

2. 등차수열

 

연속된 항들의 차이가 같은 경우를 등차수열이라고 합니다.

붙어있는 두 항들 간의 일정한 차이를 공차라고 부르고 첫 번째 항은 시작값이라고 부릅니다.

 

시작값이 등비가 7인 등차수열

 

① 표현식

 

수열을 정의하는 표현식은 점화식이라고도 합니다.

첫번째항은 어떤 규칙성으로 나타낼 수 없음으로 식이 2개로 표현됩니다.

 

점화식의 형식

 

 

② 등차수열의 합

 

수열이 일상생활에 쓰일때는 합계가 아주 중요합니다.

일정하게 증가하는 수는 예상하기 쉽지만 합을 구할때는 공식이 필요합니다.

n개의 항을 가진 등차수열의 합입니다.

 

등차수열의 합

 

 

3. 등비수열

 

연속된 항들의 비가 같은 경우, 즉 항에 일정 수를 곱해서 다음항이 되는 경우를 등비수열이라고 합니다.

붙어있는 두 항들 간의 일정한 비율을 공비라고 부릅니다.

등비수열의 경우 증가하는 폭자체가 점점 커지기 때문에 나중에는 엄청나게 커지게 됩니다.

 

등비수열로 증가하는 숫자

 

① 표현식

 

등비수열의 표현식입니다.

 

표현식(점화식)

 

 

② 등비수열의 합

 

등비수열 같은 경우 금융, 화학, 생물학 실험등 폭넓게 사용되어 자주 쓰는 공식입니다.

물론 요즘 시절에는 다 함수화 되어 있어서 관리 SW들이 쉽게 계산해 줍니다.

n개의 항을 가진 등비수열의 합은 아래와 같습니다.

 

합입니다