등차수열과 등비수열이 이용해서 단리와 복리, 예금과 적금의 구조를 확인해 봅시다

순서대로 나열해서 규칙을 가지는 숫자들을 수열이라고 합니다.

이 중 가장 대표적인 것은 등차수열과 등비수열입니다.

(등차수열과 등비수열의 개념)

수열이 사용되는 가장 쉬운 예가 바로 우리가 은행에 저축할 때입니다.

 

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1. 저축 예금(한번만 돈을 넣고 이자를 붙이는 방식)

 

이자를 받기 위해 은행에 돈을 맡기는 행위를 말합니다.

만기를 정하지 않고 그냥 돈을 맡기고 언제든지 찾는 예금을 보통예금이라고 하고,

만기를 정하고 일정 시일에 한번씩 혹은 만기시 딱 한번 이자가 붙는 경우 저축예금이라고 합니다.

저축예금의 이자를 정하는 방법은 보통 단리와 복리가 있습니다.

 

① 단리예금

 

기간 중 이자가 한번 정해지만 처음부터 끝까지 변하지 않는 경우입니다.

이자는 그냥 시간에 비례합니다. 처음에 입금한 금액이 초기비용이 되고 이자가 공차가 됩니다. 

이런 단리 예금은 이자가 공차인 등차 수열이라고 할 수 있습니다.

 

단리예금의 비용변화

 

예상하기 쉽게 증가하고 가장 많은 은행 예금이 이와 같은 형태를 가집니다.

 

 

② 복리예금

 

원금에 직전 기간의 이자까지 적용되는 방식입니다.

원금이 계속 늘어나서 이자가 지수적으로 증가합니다.(이자 자체는 몇 %라고 고정이지만 액수가 늘어납니다.)

이런 단리 예금은 이자가 공비인 등비 수열이라고 할 수 있습니다.

 

복리 저축의 가격 변화

 

이런 복리예금은 시간이 지날 수록 지수적으로 상승합니다.

선택할 수 있다면 복리를 가지는 쪽이 좋지만 리스크가 있는 상품이 아니라면 복리는 잘 하지 않습니다.

예전에는 많았다고 하는데 참 아쉽네요.

 

 

2. 적금(남입액을 누적시키는 방식)

 

예금은 금액을 처음 한번만 저축하고 그 다음부터는 이자만 발생합니다.

하지만 적금은 금액을 계속 입금하는 방식입니다.

보통은 0원에서 한달마다 얼마씩 입금하지만, 처음에 목돈을 넣고 그 이후에 얼마씩 입금하는 방식도 있습니다.

 

① 단리적금

 

적금에서 단리는 입금한 금액에만 이자가 붙는 것입니다.(이자에는 이자가 붙지 않음)

그래서 이자가 일단 점점 커지기는 하지만 그건 어디까지나 원금에 증가에 따릅니다.

 

단리 적금에 금액

 

그런에 적금이 좀 어려운게 첫달에 초기비용과 납입금을 둘다 내느냐 이자는 선불이냐 후불이냐에 따라 조금 변합니다.

이게 혼돈을 줄 수 있는데요. 일일히 다 걱정할 필요는 없습니다.

등차수열과 같은 원리라는 것만 알고 나머지는 계산기에게 맡깁시다.

(등차수열에서 기간별 납입금만 더해졌네요.)

 

 

② 복리적금

 

적금이 복리로 적용되면 상승률이 꽤 높습니다.

또 원금이 계속 느니까 저축속도는 빠릅니다. 사회 초년생이 가장 쉽게 초기자금을 모으는 방법입니다.

이 경우 매월 납입금이 등차수열의 공차로 이자는 등비수열의 공비로 볼 수 있습니다.

즉, 등차수열을 포함하는 등비수열이 됩니다. 좀 복잡한데 아래 공식으로 정리할 수 있습니다.

 

복리 적금 증가율