목차

1. 표준정규분포를 보는 이유

2. 표준정규분포를 볼 때 용어설명

3. 표준정규 분포표 보는 법

4. 통계를 표준화 하는 방법

이미 세상에는 좋은 계산기가 많아 복잡한 확률 계산도 얼마든지 할 수 있습니다.

편리한 세상에서 오늘 포스팅할 내용은 몰라도 될지도 모릅니다.

하지만 과거의 계산방식을 공부하는 것은 단순 흥미를 넘어 원리를 알 수 있는 방법이 됩니다.

오늘은 정규분포의 대표인 표준 정규 분포가 왜 있고, 이걸 어떻게 사용하는 알아봅시다.

(정규분포(Normal distribution)의 설명 링크)

1. 표준정규분포를 보는 이유

정규분포를 수학적으로는 복잡해서 직관적으로 이해하는건 어렵습니다.

아주 똑똑한 사람이 아니고서야 뭐가 커진다는지 작아진다는지 이해가 안됩니다.

특히 산포의 분석은 실험, 공정, 제조 현장에 이루어져, 저런 복잡한 방정식 풀고 있을 시간이 없습니다.

그래서 등장한 것이 표준정규분포이고, 방정식은 아래와 같습니다.

그런데 이 방정식도 쉬워보이지는 않습니다. 방법을 좀 알아야 하죠.

표준정규분포를 사용하여 확률분포를 분석하는 방법을 알아보겠습니다.

2. 표준정규분포를 볼 때 용어설명

포스팅이 길어지지만, 먼저 용어 정리를 하겠습니다.

표준정규분포에서 기준이 되는 사건값을 Z라고 하겠습니다.

이때 우리가 관심있는 것은 사건이 일어날 확률 P 입니다.

아래 그래프에서는 -1보다 작은 확률에 관심이 있고, 이걸 P (x ≤ -1)라고 표기합니다.

3. 표준정규 분포표 보는 법

이제 우리가 관심이 있는 확률 현상이 있고, 그 계산이 어렵습니다.

이 때 표준정규분포에 대해서만 먼저 계산해둔 정규 분포표가 있습니다.

표의 그래프 왼쪽에서부터 Z 값에 대한 확률을 표기해 둔 것입니다.

즉 표는 정규 분포에서 Z = 1.00이 되는 값인 0.8413이란 숫자는 아래 회색으로 칠한 구간의 면적이 됩니다.

이건 Z = 1.00보다 낮을 확률이 84.13%라는 의미이기도 합니다.

연습을 많이 할 수록 좋으니까, 예를 하나 더 들어 보겠습니다.

복잡하게 P (-1 ≤ x ≤ 2)의 범위를 잡겠습니다.

표준정규분포는 좌우 대칭이기 때문에 양수인 구간을 구하면 음수인 구간 같습니다.

P (-1 ≤ x ≤ 0 )과 P (0 ≤ x ≤ 2)으로로 나누어 두 값을 더해주면 됩니다.

① 양수구간인 P (0 ≤ x ≤ 2)를 먼저 보겠습니다.

정규 분포표에서는 왼쪽 끝에서부터 되어있어 연산을 해야 합니다.

먼저 P (x ≤ 2) = 0.9772이고 P (x ≤ 0) = 0.5니까,

P (0 ≤ x ≤ 2) = P (x ≤ 2) - P (x ≤ 0) = 0.9772 - 0.5 = 0.4772가 됩니다.

② 같은 방식으로 P (-1 ≤ x ≤ 0)를 계산하겠습니다.

표준정규 분포표에는 음수가 없지만 좌우 대칭임으로 P (0 ≤ x ≤ 1)과 같습니다.

그럼 위와 같은 요령으로 

P (-1 ≤ x ≤ 0) = P (0 ≤ x ≤ 1) =  P (x ≤ 1) - P (x ≤ 0.5) = 0.8413 - 0.5 = 0.3413

③ P (-1 ≤ x ≤ 2)를 구하기 위해 두 개를 합쳐주면 됩니다.

P (-1 ≤ x ≤ 2) = P (-1 ≤ x ≤ 0 ) + P (0 ≤ x ≤ 2) = 0.4772 + 0.3413 = 0.8185

가 됩니다. 하나하나 푸니까 복잡해 보이지만, 익숙해지면 빠르게 할 수 있어요.

4. 통계를 표준화 하는 방법

세상에는 다양한 통계가 있습니다.

이 통계가 정규분포라면 평균이 0이고 표준편차가 1인 표준정규분포로 변환이 가능합니다.

값에 평균을 빼고 표준편차로 나누면 표준화가 되는데요.

실생활에서 볼 수 있는 예시를 들어보겠습니다.

서울시의 7월 한달의 일간 강수량의 평균은 25.05 ㎜, 표준편차는 1.24입니다.

그렇다면 일간 강수량이 26.00 ㎜ 이하일 확률을 구한다 합시다.

표준화 Z = (값 - 평균) / 표준편차 = (26.00 - 25.05) / 1.24 ≒ 0.77

그럼 표준정규 분포표에서 Z = 0.77을 찾으면 0.7794, 77.94%가 나옵니다.

<캠페인>

북방영토에서 요쿨과 싸울때 큰 대포를 사용했습니다.
이 대포는 어쩔 수 없는 선택이였지만 얼음을 깨서 전설의 존재를 불러 냈습니다.
북방에서 몰려온 이 새로운 몹들하고 전투해야 합니다.

맵 중간중간 눈 골램이 잠을 자고 있습니다.
이들은 무지막지한 체력을 가지고 있고 하나씩 잠에서 깨어납니다.
200 골드를 지불하면 공중폭격으로 한마리를 헤치 울 수 있는데 그러기에는 비쌉니다.
깨어나고 나면 더이상 공중폭격이 불가능하니 신중하게 선택하세요.
체력이 3000이 넘기는 하지만 화력으로 막는 것도 가능합니다.

비본적으로 노멀 캠페인의 북방 맵의 적들이 등장합니다.

거기다 새로운 얼음 군단과 전투해야 합니다.

→ 얼어붙은 심장 : 방어력이 없이 어느정도 체력이 있는 평범한 몹입니다.
하지만 죽으면 영혼이 나오는데 물리피해 면역이고 병사로 막을 수 없습니다.
이 영혼은 어느정도 이동하면 다시 얼어붙은 심장(만피)로 살아납니다.
영혼 상태에서 마법딜을 못 넣으면 끝까지 막을 방법이 없습니다.

→ 얼음 사신 : 빠른 이속과 중간의 물리방어력을 보유하고 있는 적입니다.
죽인병사가 에이펙스 조각으로 살아납니다.

→ 눈골램 : 약한 물리방어력을 보유했습니다. 거기다 3000이 넘는 극악의 몹빵이 자랑입니다.
200 금화를 지불해서 한마리를 헤치울 수도 있지만 특수능력이 없기 때문에 잡는 것을 권장합니다.
입구에서 가까운쪽의 골램은 까다롭습니다.

원래 북방의 얼어붙은 지역의 병사들과 신규 유닛이 함께 등장합니다.
조합이 초반부터 강력하고 숨통을 열어주지 않습니다.
특히 얼어붙은 심장과 에이펙스 추적자는 라인을 하나씩 뚫고 나가는 굉장히 거슬리는 상대입니다.
튼튼하고 또 길게 라인을 만들어야 합니다.

캠페인 : https://youtu.be/vI4R2IlBUek

<영웅>

트롤용병 기자가 2개 주어집니다.
북방영토 맵에서도 그랬지만 트롤 챔피언의 가성비는 좋습니다.
다만 사용하려면 컨트롤도 어렵고, 살려놓기가 힘든 판입니다.
다수의 드라우거와 스벨드루이드에 얼어붙은 심장이 조합되고 여기에 눈골램과 기타등등이 추가됩니다.
영혼 때문에 후방에는 마법타워를 배치해야 합니다.

영웅 : https://youtu.be/Xn_B1I-J70U

<강철>

지옥 마법사와 고블린 로켓 기수를 만들수 있습니다.
시작하면 트롤 용병 기지가 4개나 주어집니다.
병사를 만들수가 없으니 트롤 챔피언을 만들겠습니다.
초반에는 맵의 아래에서 영혼이 위에서는 드라우거가 등장합니다.
시간이 지나면 영혼이 위에서도 나오고 에이펙스 조각이 달려 옵니다.
마지막에는 드라우거 대군이 몰려오는데 고블린 로켓 기수 혹은 용암균열로 막아 줄 수 있습니다.

강철 : https://youtu.be/nS998h0aBLA