타원과 포물선의 형상과 특성을 활용한 타원형, 포물선형 반사경의 장단점(광학 Mirror의 사용)

1. 타원

 

타원이라고 하면 원의 찌그러진 형태로 알고 있습니다.

이 타원을 정확하게 정의하기 위해 먼저 두개의 초점(F, F')이 생각합니다.

두 개의 초점에서 거리의 합이 일정한 점들의 자취를 타원이라고 합니다.

 

타원

 

이렇게 정의한 타원은 수학적으로 공식으로 나타낼 수 있습니다.

공식은 딱딱해 보이지만 타원의 여러가지 요소를 정의할 수 있습니다.

 

 

타원의 중심은 (m, n)으로 나타낼 수 있고, A~A'와 B~B'는 각각 장축과 단축의 길이를 나타냅니다.

m, n이 0일 때 장축과 단축이 만드는 4개의 꼭지점은 (A, 0), (-A, 0), (0, B), (0, -B)가 됩니다.

 

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2. 포물선

 

포물선은 일반적인 이야기로 물건을 던졌을 때 날아가는 흔적을 이야기 합니다.

이것도 정확하게 정의하기 위해서 하나의 초점과 하나의 정점을 지나는 직선을 하나 그립니다.

이 직선과 수직한 선을 하나 더 그립니다.

초점에서 어떤 점까지 거리와 또 수직한 직선에서 어떤 점까지의 거리가 같은 점들을 모으면 포물선형이 됩니다.

 

포물선

 

이렇게 어렵게 그린 포물선이지만, 방정식은 간단합니다.

가로일 때와 세로일 때의 x, y의 위치만 바꾸면 표현할 수 있습니다.

 

가로형

세로형

 

타원과 포물선에 대해서 먼저 설명 드렸고 그럼 이런 형태를 사용해서 어떤 것을 할 수 있는지 알아보겠습니다.

보통 건축물이나 투사체에 계산에 관한 이야기가 많아서 오늘은 반사경에 대한 알아보려합니다.

 

3. 타원과 포물선의 반사경

 

일반적으로 빛을 제어할 때는 렌즈를 사용합니다.

하지만 반사경을 사용하기도 하는데 반사되는 면의 모양에 따라서 광학적 특성이 달라집니다

 

① 원형 반사경

 

먼저 원형을 보면 중심에 광원이 있을 때  그대로 반사됩니다.

조명을 만들기도 하고요, 간섭계를 통해 간섭무늬를 만드는 것에도 사용할 수 있습니다.

 

원형 반사경

 

② 타원형 반사경

 

초점을 지나는 광선 혹은 광원이 초점에 있을 때 그 빛들은 다른 한점에 집광됩니다.

이 성격을 이용해서 센서에 집광할 수도 있고 경로를 통제할 수 있습니다.

 

타원형 반사경

 

③ 포물선형 반사경

 

평행한 광을 초점에 집속시킵니다.

초점위치에 광원이 있다면, 평행광으로 만들 수도 있습니다.

 

포물선형 반사경

 

 

원형 / 타원형 / 포물선형으로 거울을 만들면 이렇게 정밀하게 광선을 제어할 수 있습니다.

하지만 거울이 아니라 렌즈로도 초점을 맺을 수 있는데 왜 반사경을 사용해야 하는지도 알아보겠습니다.

 

4. 반사경의 장점과 단점

 

반사경말고 렌즈를 사용해서 빛을 집약시키거나 평행광을 만들 수도 있습니다.

일반적인 방법이 그런데 왜 반사경을 사용하는냐 하면 장점이 많습니다.

 

 

① 장점 - 에너지 손실이 적다

 

렌즈의 경우 광이 통과하는데 고에너지 레이저의 경우 소재 안에서 에너지가 손실됩니다.

이 손실되는 에너지는 열에너지로 전환되니 양이 크면 렌즈가 열로 변형되거나 심하면 파손이 될 수 있습니다.

반사경의 경우 표면이 손상되도 소재가 통채로 손상되지는 않으니 유리합니다.

 

광의 산란

 

이 에너지의 손실은 매질의 굴절율이 변경될 때 심하게 일어납니다.

즉, 렌즈의 경우 광이 렌즈에 들어갈때와 나올때 두번 굴절율이 변경됩니다.

반사경은 표면 접촉이 한번만 있고 굴절율 변화는 없음으로 많이 유리합니다.

 

② 장점 - 광경로의 축소

 

일반적으로 반사경이 렌즈에 비해서  공간을 절감할 수 있습니다.

무조건적으로 공간이 줄어드는건 아니지만 여튼 원하는데로 접을 수 있으면 설계에 유리합니다.

 

 

경로

 

③ 장점 - 수차가 적다 

 

큰 차이는 아니지만 반사경이 구면수차를 줄이기 유리합니다.

초점에서 발생하는 수차가 적은데 차이가 크지는 않아서 고정밀 광학계에서만 반사경을 선호합니다.

 

④ 단점 - 가격

 

비싸다는 것입니다.

광학계 전체는 공간이 작아지도록 설계해도 단품의 반사경 형태로 설계할 경우 안착 조립공간이 필요합니다.

이것 때문에 반사경의 면적이 커져야 합니다.

광학 소재는 가격이 비싸고 가공이 어려워 비용을 꽤 올릴 수도 있습니다.

 

⑤ 단점 - 조립이 어렵다

 

설계구조를 잡기가 어렵다는 말입니다.

설계를 해서 만들면 가능하지만 많은 경우 반사경이 기울였는지 표면에 휨이 발생했는지 알기가 어렵습니다.

완성품으로 가지고 검증을 하려고 하면 이미 조립이 된 후라서 늦는 경우가 많죠.

반사광학계 자체를 고정밀로 사용하는 경우가 많아 이같은 단점은 꽤 치명적이니다. 

 

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이런 특성들 때문에 하이파워 레이저나 초정밀 광학계에서는 반사렌즈를 선호합니다.

하지만 투과형 광학계는 줌렌즈를 사용하기 편해서 영상 카메라용으로 쓰입니다.

위에서 말씀드린 장단점은 상대적인 것임을 말씀드립니다.

각각의 상황에 따라서도 적합한 부품이 다 다릅니다. 절대적으로 좋은 형상은 없습니다.