프레넬 방정식(Fresnel equations)으로 표면에서 전자기파(빛)의 반사율을 계산하자(편광, 각도에 따른 반사율)

빛으로 대표되는 전자기파는 일반적으로 생각할 때 진공에서 진행을 합니다.

그러나 물 속이나 유리를 통해서도 진행을 하는데 매질에 따라 빛의 속도를 굴절율(n)이라고 합니다.

에너지가 처음 매질에서 굴절율이 변경되는 경계에서는 빛의 반사와 투과가 이루어 집니다.

 

투과율

 

입사되는 에너지 대비 반사되는 에너지의 비율을 반사율이라고 하고,

프랑스의 물리학자 오귀스탱 장 프레넬의 이름을 따서 프레넬 방정식(Fresnel equations)이라고 부릅니다.

표면에서 대해서  수직 방향은 S파, 수평 방향은 P파인 경우에 대해서 다르게 정리되어 있습니다.

이때 입사각 θi = 반사각 θr입니다.

 

 

① 반사 투과 계수

 

<수직방향 S파의 반사/투과>

S파의 반사율 R과 투과율 T

 

<수평방향 P파의 반사/투과>

P파의 반사계수 R과 투과계수 T

 

 

② 반사 투과 계수 - 입사각으로 계산하기

 

이 때 방정식은 투과각과 출사광이 있어 각도를 두 번 측정해야 합니다.

스넬의 법칙과 삼각함수를 조합하여 투과각 만으로 반사계수/투과계수을 정리했습니다.

 

<수직방향 S파의 반사/투과 계수> - 입사각으로 계산하기

S파의 반사계수 R과 투과계수 T

 

<수평방향 S파의 반사/투과 계수> - 입사각으로 계산하기

P파의 반사계수 R과 투과계수 T

 

 

③ 반사율과 투과율

 

이제 계수를 기반으로 반사율과 투과율을 계산하겠습니다.

반사는 표면에서 바로 되지만 투과율은 매질을 통과함으로 영향을 받아 결과가 다릅니다.

따라서 공식도 다르게 만들어집니다.

 

반사율과 투과율

 

 

결과로 각도별 반사율을 보면 아래와 같은 그래프를 얻을 수 있습니다.

 

각도별 그래프

 

 

반사율.xlsx

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