행렬(Matrix)의 더하고 빼고 곱하는 연산법(수의 배열을 한번에 계산하는 방법)

행렬의 의미와 몇가지 특별한 행렬에 대해서는 포스팅을 해두었습니다.

수학에서 수를 2차원으로 전개하는 방법인 행렬(MATRIX)와 특별한 행렬들(단위행렬, 역행렬, 전치행렬)

 

 

행렬을 이용하면 같은 속성을 가지는 수를 모아서 배열해서 볼 수 있습니다.

이렇게 배열한 후에 한번에 연산하는 방법에 대해서 알아보겠습니다.

 

① 행렬의 덧셈과 뺄셈

 

덧셈과 뺄셈은 그냥 똑같이 계산하면 됩니다.

다만 행렬의 크기가 같아야 합니다.

(A+B)_mn  = [A_mn + B_mn]

 

행렬의 덧샘

 

 

② 실수곱(스칼라 곱)

 

행렬에 실수를 곱하는 것을 스칼라 곱이라고도 합니다.

이경우도 행렬의 모든 구성요소에 똑같은 숫자가 곱해지면 됨으로 어렵지 않습니다.

 

k · A  = [k · A_mn]

 

행렬의 실수곱

 

 

③ 행렬곱의 곱

 

행렬끼리 곱할때는 규칙이 있습니다.

많은 수학의 공식중에서도 상당히 혼돈이 생기는 구성으로 학생때는 더듬거리면서 공부한 기억이 있습니다.

 

우선  곱셈의 앞에 있는 행렬의 "열"과 뒤에 있는 행렬의 "행"이 같아야 합니다.

이렇게 연산된 결과는 앞에 있는 행렬의 "행"과 뒤에 있는 행렬의 "열"이 됩니다.

 

A_mn x B_nl = AB_ml

 

그리고 앞에 있는 행의 구성과 열의 구성이 곱해서 더해집니다.

말로하면 어렵고 손으로 쓰면서 봐야 이해가 됩니다.

예를 들어,

 

간단한 행렬만해도 상당히 길어집니다.

2 * 3의 행렬과 3 * 2이 곱해져서 2 * 2 행렬이 된 것을 볼 수 있습니다.

행렬곱의 각 요소를 나타낼 수도 있습니다.

 

 

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행렬의 곱은 복잡해보이지만 백터연산, 좌표계연산등 다양한 분야에서 쓰입니다.

실제로 적용이 많이 되는 공식임으로 설사 수식을 일일히 사용하지 않아도 이 참에 알고 있는게 좋습니다.