1. 엑셀의 삼각함수

엑셀에서 삼각함수를 전개할 일을 딱히 많지는 않습니다.

구조설계 전문적으로 하시는 분이야 캐드, 솔리드웍스등 2, 3차원 프로그램이 있습니다.

계산을 하는 경우에도 매트랩등 전문 툴도 있고요. 그냥 스마트폰 계산기에도 있습니다.

그래도 이도저도 아닌 상황에서는 그냥 엑셀로 계산해도 편한 경우가 많습니다.

함수는 그냥 보통 쓰는 삼각함수와 같습니다.
내용을 보면 아래와 같습니다.

• SIN(radians) : 주어진 각도의 사인 값을 반영합니다.
• COS(radians) : 주어진 각도의 코사인 값을 반영합니다.
• TAN(radians) : 주어진 각도의 탄젠트 값을 반영합니다.

기본적으로 값만 넣으면 되지만 우리가 생각하는 도( ˚ ) 단위의 값은 안됩니다.

라디안 (RAD) 단위로 입력해야 하는데 RADIANS(각도) 함수로 단위를 변환하거나 (각도) * PI()/180으로 연산합니다.

2. 삼각함수의 역함수(아크 삼각 함수)

삼각함수의 역함수도 간단한데 앞에 A를 붙인 형태입니다.

다만 이 경우는 결과값의 단위가 라디안 (RAD) 단위입니다.

그래서 라디안 (RAD) 단위을 역으로 도( ˚ )로 변환해 줘야 우리가 편하게 보는 숫자가 됩니다.

DEGREE(rad) 함수를 사용하거나 (rad) * 180 / pi()로 연산하면 변환할 수 있습니다.

• ASIN(radians) : 주어진 각도의 역사인(아크 사인) 값을 반영합니다.
• ACOS(radians) : 주어진 각도의 역코사인(아크 코사인) 값을 반영합니다.
• ATAN(radians) : 주어진 각도의 역탄젠트(아크 탄젠트) 값을 반영합니다.

3. ATAN2 함수 - Atan의 무한대 문제를 해결

삼각함수를 사용하다보면 문제가 자주 발생하는 일이 있습니다.

바로 Tan인데요 SIN과 COS은 값이 1이 한계로 ASIN, ACOS에 1이 넘는 숫자를 입력하면, 오류가 납니다.

그런데 TAN은 숫자상으로는 무한대 개념이 +90도는 +무한대, -90도는 -무한대를 출력합니다.

불연속면이라는 것이죠.

그래서 각 경계면의 tan에 가까운 값을 연산하려고 ATAN2가 있습니다.

ATAN2(x_num, y_num) : 원점에서 좌표 x_num과 y_num에 있는 점의 아크 탄젠트 값을 구합니다.

• x_num : 원하는 점의 x 좌표입니다.
• y_num : 원하는 점의 y 좌표입니다.

좌표를 사용하면 tan 특유의 문제가 거의 일어나지 않습니다.

그리고 좌표로 부터 각도를 추출하기도 편합니다.

과학에 대해서 공부하다보면 이게 진짜로 되느냐 고민할 때가 많습니다.

그 중 중요한건 형상이 나오느냐로 기하에 대한 내용입니다.

물건의 형상에 대해서 공부할때 가장 먼저 나오는 삼각비와 삼각함수에 대해서 알아보겠습니다.

학교에서 배우는 공식이나 계산 테크닉이 아니라 의미에 대해서 포스팅 했습니다.

1. 삼각비

세 변과 세 각을 가진 도형을 삼각형이라고하고, 그중에서 한각을 직각으로 삼는 삼각형을 직각삼각형이라고 합니다.

이 직각 삼각형은 각도중에 하나가 고정됨에 각 변들이 사이에 관계가 생깁니다.

직각 삼각형의 두개 성분의 비를 삼각비라고 합니다.

그야말로 기하학의 기초인 삼각비는 농경이 발달한 서아시아, 인도, 이슬람 세계에서 발전했습니다.
이 유서깊은 삼각함수는 가장 대표적인 것은 3개로,

• 사인 - sin : 기준각으로부터 마주보는 변(맞변)과 빗변의 비
  
• 코사인 - cos : 기준각을 포함하는 변(밑변)과 빗변의 비 
  
• 탄젠트 - tan : 기준각을 마주보는 변(맞변)과 기준각을 포함하는 변(밑변)의 비 
  

잘 사용하지는 않지만 각 함수의 역수개념으로 cosecant, secant, cotangent 가 있습니다.

cosecant = csc θ = 1/sin θ, secant θ = sec θ = 1/cos θ, cotangent = cot θ = 1/tan θ 입니다.

직각삼각형의 경우, 0도와 90도가 되는 값은 정의할 수가 없습니다. 그릴수가 없으니까요.

하지만 아래와 같이 정의하는 것이 가능합니다.

2. 삼각함수

삼각비와 삼각함수를 같은 것으로 생각할 수 있지만, 대상이 되는 구간이 다릅니다.

이런 관계를 정의역이 다르다라고 할 수 있습니다. 

삼각비는 0˚ ~ 90˚까지 계산이 가능하지만, 삼각함수는 0˚ ~ 360˚까지 확장한 개념입니다.

즉 직각삼각형의 비에서 출발하기는 했지만 전 각도에 다 성립하는 구간입니다.

수치적으로는 무한급수로 성립하는 공식을 보면 아래와 같습니다.

이때 θ는 radian 단위입니다.

삼각함수는 거의 모든 계산기나 수치계산 프로그램이라면 기본적으로 다 계산해줍니다.

이런식으로 형성되는 것만 봐두면 됩니다.

이렇게 정의 되는 삼각함수의 가장 큰 특성은 파동성입니다.
어떤 값으로 나아가는게 아닌 주기를 가지고 같은 모양이 반복되고, 같은 숫자가 다시 나옵니다.
세상에는 많은 물리특성들이 파동성을 가지고 있기 때문에 표현식으로 삼각함수를 많이 활용합니다.

사실 공식을 가능하면 안외우고 가고 싶은데, 그래도 어느정도는 알아두어야 합니다.

기하학의 가장 원천 공식인 만큼 계산하는 솔루션이 많고 실제 공식도 다양합니다.

학생이라면 학교에서 배우고 문제를 풀게 되겠죠.

알아 두었으면 하는 삼각함수의 관계에 대한 주요공식은 아래와 같습니다.

공식에 대해서 다룰때는 사용법에 대해서 고민하고, 포스팅하려고 노력합니다.

하지만 어떨때는 이론 그자체를 다뤄야 할 때도 있습니다.

오늘은 삼각함수가 무엇인지 그 자체에 대해서 알아봤는데요.

앞으로 이 걸 사용해서 할 수 있는 일들도 조금씩 풀어 나갔으면 좋겠습니다.