기하학의 기본 도구인 삼각비와 삼각함수 의미와 뜻 그리고 기본적인 공식에 대해서

과학에 대해서 공부하다보면 이게 진짜로 되느냐 고민할 때가 많습니다.

그 중 중요한건 형상이 나오느냐로 기하에 대한 내용입니다.

물건의 형상에 대해서 공부할때 가장 먼저 나오는 삼각비와 삼각함수에 대해서 알아보겠습니다.

학교에서 배우는 공식이나 계산 테크닉이 아니라 의미에 대해서 포스팅 했습니다.

 

 

1. 삼각비

 

세 변과 세 각을 가진 도형을 삼각형이라고하고, 그중에서 한각을 직각으로 삼는 삼각형을 직각삼각형이라고 합니다.

이 직각 삼각형은 각도중에 하나가 고정됨에 각 변들이 사이에 관계가 생깁니다.

직각 삼각형의 두개 성분의 비를 삼각비라고 합니다.

 

직각삼각형의 성분인 3개의 변과 각도

 

그야말로 기하학의 기초인 삼각비는 농경이 발달한 서아시아, 인도, 이슬람 세계에서 발전했습니다.
이 유서깊은 삼각함수는 가장 대표적인 것은 3개로,

 

• 사인 - sin : 기준각으로부터 마주보는 변(맞변)과 빗변의 비
  
• 코사인 - cos : 기준각을 포함하는 변(밑변)과 빗변의 비 
  
• 탄젠트 - tan : 기준각을 마주보는 변(맞변)과 기준각을 포함하는 변(밑변)의 비 
  

 

잘 사용하지는 않지만 각 함수의 역수개념으로 cosecant, secant, cotangent 가 있습니다.

cosecant = csc θ = 1/sin θ, secant θ = sec θ = 1/cos θ, cotangent = cot θ = 1/tan θ 입니다.

직각삼각형의 경우, 0도와 90도가 되는 값은 정의할 수가 없습니다. 그릴수가 없으니까요.

하지만 아래와 같이 정의하는 것이 가능합니다.

 

0도와 90도의 정의

 

320x100

 

 

2. 삼각함수

 

삼각비와 삼각함수를 같은 것으로 생각할 수 있지만, 대상이 되는 구간이 다릅니다.

이런 관계를 정의역이 다르다라고 할 수 있습니다. 

삼각비는 0˚ ~ 90˚까지 계산이 가능하지만, 삼각함수는 0˚ ~ 360˚까지 확장한 개념입니다.

즉 직각삼각형의 비에서 출발하기는 했지만 전 각도에 다 성립하는 구간입니다.

 

360도가 넘어가도 삼각비를 정의합니다.

 

수치적으로는 무한급수로 성립하는 공식을 보면 아래와 같습니다.

이때 θ는 radian 단위입니다.

삼각함수는 거의 모든 계산기나 수치계산 프로그램이라면 기본적으로 다 계산해줍니다.

이런식으로 형성되는 것만 봐두면 됩니다.

 

사인과 코사인의 수치적 정의

 

이렇게 정의 되는 삼각함수의 가장 큰 특성은 파동성입니다.
어떤 값으로 나아가는게 아닌 주기를 가지고 같은 모양이 반복되고, 같은 숫자가 다시 나옵니다.
세상에는 많은 물리특성들이 파동성을 가지고 있기 때문에 표현식으로 삼각함수를 많이 활용합니다.

 

함수별 그래프

 

사실 공식을 가능하면 안외우고 가고 싶은데, 그래도 어느정도는 알아두어야 합니다.

기하학의 가장 원천 공식인 만큼 계산하는 솔루션이 많고 실제 공식도 다양합니다.

학생이라면 학교에서 배우고 문제를 풀게 되겠죠.

알아 두었으면 하는 삼각함수의 관계에 대한 주요공식은 아래와 같습니다.

 

삼각함수 기본함수

 

 

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공식에 대해서 다룰때는 사용법에 대해서 고민하고, 포스팅하려고 노력합니다.

하지만 어떨때는 이론 그자체를 다뤄야 할 때도 있습니다.

오늘은 삼각함수가 무엇인지 그 자체에 대해서 알아봤는데요.

앞으로 이 걸 사용해서 할 수 있는 일들도 조금씩 풀어 나갔으면 좋겠습니다.