각도를 나타내는 단위 도, 분, 초와 라디안의 뜻과 엑셀로 계산하기(radian 함수와 degree 함수)

"각"이라는 건 두 선이 만나는 벌어진 정도를 말합니다. 

이 각을 값으로 나타내어 수치화 한 것이 "각도"입니다.

각도에는 원을 360도로 나타내어 직각은 90도로 나타내는 도 단위가 가장 흔한 단위입니다.

1도는 1˚라고 쓰는 가장 기본적인 단위입니다.

각도에는 여러가지 가설이 있지만, 고대 로마인들이 1년을 360일로 생각할 때 결정된 것 같습니다.

태양의 변화주기가 원형인 것을 생각해 정했다고 합니다.

 

원이 360˚

 

320x100

 

 

그리고 진행방향을 기준으로 오른쪽을 3시, 왼쪽을 9시로 하는 시간으로 나타내는 방법이 있습니다.

시계의 시간 표시로 방위를 쉽게 알 수 있게 합니다.

군대나 선박 등에서 활용하고 진행 방향 또는 지금 바라보고 있는 단위로합니다.

각도가 시간과 겹치게 되면서  1분은 1'이라고 쓰고 1/60˚, 1초는 1"라고 쓰고 1/3600˚(도)가 됩니다.

이 분과 초 단위는 정밀한 가공이나, 우주단위의 연구에서 많이 사용하고 있습니다.

 

진행방향을 기준으로 시간

 

그리고 마지막으로 라디안 단위를 많이 사용합니다.

같은 각도일 때 반지름이 길어지면 호도 길어지는 어떤 비율이 존재하는데 ,

반지름(R)과 호의 길이(L)와의 비율인 L / R가 라디안입니다.

차원은 (길이) / (길이)임으로 없고, 단위를 표시할때는 rad라고 표기합니다.

 

호와 반지름

 

이 라디안의 특성은 180˚ = π rad ( 3.14 rad )라는 것입니다.

그래서 90˚ = π / 2 rad, 60˚ = π / 3이 됩니다.

그리고 일반 각도 단위를 라디안으로 변경할 때는 rad = 도 x π /  180 이라고 하면 됩니다.

 

라디안을 사용하는 이유는 편리하기 때문입니다.
일단 개념적으로 호와 반지름의 길이의 비이기 때문에 단위가 없어 계산값에 영향이 없습니다.
그래서 많은 물리공식들에서 사용하기를 선호되며 그에 따라 공식들도 깔끔하게 적용됩니다.

360도와 라디안으로 나타냈을때 공식의 차이를 보겠습니다.

 

간단해지는 공식

 

다만 라디안도 단점이 있는데 π(파이)가 들어가다 보니 기본적으로 값이 무리수입니다.

우리는 일상에서 90도가 직각이고 45도 하면 어느정도인지 대충 알고있습니다.

특히 직업적으로 구조를 다루게 되면 15, 30, 45, 60, 90, 180, 270, 360도는 많이 쓰는 각도이고요.

라디안은 이런점에서 직관적으로 90˚ = 3.14 rad라고 해도 알아 듣기가 어렵습니다.

실생활에서 쓰기 어렵다는 것이죠.

 

 

 

엑셀에서는 RADIANS 함수를 사용하면 도단위를 라디안 단위로 변환합니다.

그리고 DEGREE 함수를 사용하면 라디안 단위를 도 단위로 다시 변환할 수 있습니다.

RADIANS(angle) : 360도로 나타내는 각도를 라디안 단위로 변환합니다.

Degree(rad) : - π ~ π로 각을 표현하는 라디안 단위를 도로 변환합니다.

 

하지만 오히려 직접 연산하는게 좀 더 편할수도 있습니다.

degree 함수를 직접 계산하면 아래와 같이 됩니다.

 

저는 일상적인 각도는 라디안으로는 감이 잘 안와서 역변환을 자주 사용합니다.
그래서 이 공식은 외우고 다니게 되더라고요.