엑셀(EXCEL) 평균의 종류인 산술평균(AVERAGE), 기하평균(GEOMEAN), 조화평균(HARMEAN)의 함수로 계산하기

평균이라는 말도 여러가지 의미가 있습니다. 사전적 의미를 알아보겠습니다.

1. 여러 사물의 질이나 양 따위를 통일적으로 고르게 한 것.
2. (수학) 여러 수나 같은 종류의 양의 중간값을 갖는 수. 산술 평균, 기하 평균, 조화 평균 따위가 있는데 일반적으로 산술 평균을 이른다.

(출처 : 네이버 사전)

 

양적인 개념의 중간을 나타내는 것이 평균입니다.

보통 사용하는 평균은 산술평균인데 이 것 외에도 기하평균과 조화평균도 많이 사용하고는 합니다.

이런 평균의 개념과 엑셀의 함수에 대해서 알아보겠습니다.

 

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1. 산술평균(AVERAGE)

 

가장 많이 사용하는 평균의 개념입니다.

같은 차원이나 개념의 값들의 양적인 중간값을 구합니다. 함수가 다양함으로 링크를 달겠습니다.

(평균을 계산하는 AVERAGE 함수와 조건부 합계 AVERAGEIF 함수, AVERAGEIFS 함수)

수학적인 공식도 단순한데 모든 양을 더해서 갯수(n)로 나눕니다.

 

산술평균 공식

 

AVERAGE(number1, [number2], ...) : 데이터의 평균을 구합니다. 셀이나 범위 혹은 숫자를 입력할 수 있습니다.

 

산술평균

산술평균의 개념은 길이들의 중심이나 위치의 중심을 알아보는데 편리합니다.

데이터와 결과가 같은 차원에 있음으로 산술평균값은 데이터 집단의 대표값으로 사용될 수 있습니다.

일반적으로 많이 사용하기 때문에 잘 모르고 넘어가지만 중요한 특성입니다.

 

 

2. 기하평균(GEOMEAN)

 

기하평균은 곱의 평균입니다. 

n 승근이라는 어려운 개념이 등장 하지만, 기하학에서는 많이 사용하기 때문에 기하평균이라고 부릅니다.

기학학은 눈에 보이는 공간의 개념을 설명함으로 침착하게 공부하면 이해할 수 있습니다.

기하평균의 공식

사용예시를 보고 이해를 해보겠습니다.

 

예시 1) 육면체의 부피

 

정육면체의 사이즈가 12(H) x 6(V) x 3(T)라고 하겠습니다.

각 변의 길이인 12, 6, 3의 기하 평균은 6이 됩니다.

이 때 길이 12, 6, 3의 정육면체와 한변이 6인 정육면체의 부피와 같습니다.

 

두 육면체의 부피는 같습니다.

 

예시 2) 가격변화

 

10만원짜리 물건이 첫해부터 3%, 7%, 2%, 8%, 6% 올랐을때 가격은,

100,000 * 1.03 * 1.07 * 1.02 *1.08 *1.06 = 128,691원이 됩니다.

이 1.03, 1.07, 1.02, 1.08, 1.06의 기하평균(GEOMEAN)은 1.051744입니다.

이 기하평균을 적용하면 100,000 * (1.051744)^5 = 128,691으로 처음과 같습니다.

곱해서 가격을 계산하는 가격변화의 평균을 계산할 때는 기하평균을 사용할 수 있습니다.

 

 

3. 조화평균(HARMEAN)

 

조화평균은 각 인자의 역수의 평균의 다시 역수를 구한것입니다.

역수의 역수라서 직관적으로 받아들이기 어렵습니다.

이 조화평균은 사용하는 분야가 많지는 않는 특수한 계산법입니다.

 

조화평균의 공식

 

사용법이 다양하지 않지만 예시를 보고 이해해 보겠습니다.

 

예시1) 거리 이동

 

100 ㎞를 처음 절반을 시속 50 ㎞, 남은 절반을 75 ㎞로 이동한다고 하겠습니다.

그런 처음 절반은 1시간 남은 절반은 40분 걸려 총 1시간 40분 걸립니다.

50과 75의 조화평균(HARMEAN)은 시속 60 ㎞입니다.

시속 60 ㎞으로 100 ㎞를 이동하려면, 1시간 40분 걸립니다.

즉 속도의 경우 거리를 기준으로 한다면 시속 50 ㎞와 75 ㎞의 평균은 시속 60 ㎞이 됩니다.